[논문 리뷰] The half-filled extended Hubbard model on a square lattice: Phase boundaries from determinant quantum Monte Carlo simulations

Sebastião dos Anjos Sousa-Júnior, Natanael C. Costa외 1명|arXiv (Cornell University)|2023. 04. 18.

Physics of Superconductivity and Magnetism참고 문헌 54인용 수 6

한 줄 요약

이 연구는 반완전 포화된 정사각형 격자에서의 반반 허버드 모형의 기저 상태 위상도를 맵핑하기 위해 새로운 서명 기반 분석을 사용한 결정성 양자 몽테카를로(DQMC) 시뮬레이션을 수행한다. 페르미온 행렬식의 평균 서명을 임계점 지표로 활용하여, U–V 평면에서 반자성, 전하 정렬, s-파 및 d-파 초전도, 그리고 상분리된 위상 간의 위상 경계를 정량적으로 규명함으로써 오랫동안 남아있던 모형의 위상 구조에 대한 애매함을 해결한다.

ABSTRACT

The extended Hubbard model (EHM) describes fermions on a lattice coupled through on-site, $U$, and first-neighbor, $V$, interactions. In the context of high-$T_c$ cuprates, antiferromagnetic fluctuations may lead to an attractive channel, hence to superconductivity. Despite interest in the two-dimensional version of the model, the current knowledge about the phase diagram is still far from complete. Here, we report on the results of extensive determinant quantum Monte Carlo simulations for this model at half filling, in which we have used the average sign of the product of fermionic determinants as an additional observable to locate critical points. We arrive at a ground state phase diagram in the $U$-$V$ plane in which the boundaries involving antiferromagnetic, charge-ordered, $s$- and $d$-wave superconductivity, and phase-separated phases are quantitatively set with good accuracy. We have also proposed a partial phase diagram, $T_c(U,V)$, featuring critical temperatures for the CDW and $s$-wave superconducting phases.

연구 동기 및 목표

• 반완전 포화된 2차원 확장 허버드 모형의 기저 상태 위상도에 오랫동안 남아있던 애매함을 해결하기 위해.
• 수치적으로 정확한 방법을 사용하여 경쟁하는 위상—반자성, 전하 정렬, s-파 및 d-파 초전도, 상분리 위상 간의 위상 경계를 정확히 규명하기 위해.
• 이전의 양자 몽테카를로 연구가 |V| ≤ |U|/4 범위에 국한되어 있었던 한계를 극복하기 위해, 페르미온 행렬식의 평균 서명을 임계점 탐지기로 사용하기 위해.
• 전하 밀도 파동 및 s-파 초전도 전이에 대한 정량적 유한온도 위상도 Tc(U,V)를 제공하기 위해.

제안 방법

• 복소 허버드-스트라토니시프 필드(CHSF)를 사용한 결정성 양자 몽테카를로(DQMC) 시뮬레이션을 통해 |V| ≤ |U|/4 영역에서 반응 함수에 접근하기 위해.
• 서명이 심각하게 악화된 경우에도 양자 위상 전이를 탐지할 수 있도록, 페르미온 행렬식의 곱의 평균 서명을 비국소 관측량으로 사용하기 위해.
• 공간-시간 격자에서 보조 필드를 효율적으로 업데이트하기 위해 자가 조정된 수용률을 갖춘 하이브리드 메트로폴리스-헤이트바 알고리즘을 적용하기 위해.
• 노이즈를 최소화하고 수렴을 향상시키기 위해 단일 스타일 및 결합 필드를 순차적 스위프 업데이트 전략으로 번갈아가며 변경하기 위해.
• 각 필드 전환 후 그린 함수를 효율적으로 업데이트하기 위해 행렬 항등식을 사용하여 전체 행렬식 재계산을 피하기 위해.
• β → ∞ 일 때 평균 서명의 渐近적 행동을 분석하여 열역학적 한계에서 임계점 식별의 정당성을 확인하기 위해.

Figure 1: Contour plots for the average sign of the EHM at half filling on $L\times L$ lattices: (a) as a function of $T$ and $V$ , for $L=4$ and $U=4t$ ; (b) same as (a), but for $L=10$ ; (c) as a function of $U$ and $V$ , for $L=10$ and fixed inverse temperature, $\beta=10$ .

실험 결과

연구 질문

• RQ1 반완전 포화된 확장 허버드 모형에서 반자성 위상과 전하 정렬 위상은 U–V 평면에서 정확히 어디서 만날까?
• RQ2 s-파 및 d-파 초전도 위상과 다른 경쟁 위상 간을 구분하는 정확한 경계는 무엇인가?
• RQ3 서명 문제로 인해 어려움을 겪는 상분리 영역은 양자 몽테카를로 방법을 통해 어떻게 정량적으로 규명할 수 있는가?
• RQ4 U와 V에 대한 함수로서 CDW 및 s-파 초전도 위상 전이의 임계 온도 Tc는 어떻게 행동하는가?
• RQ5 페르미온 행렬식의 평균 서명은 강한 상관관계를 가지는 페르미온 체계에서 양자 위상 전이의 신뢰할 수 있는 지표가 될 수 있는가?

주요 결과

• 반자성에서 전하 정렬 위상으로의 경계는 V ≈ U/4 에 위치하며, 이는 이전 연구들과 일치하지만 이제는 높은 정확도로 정량적으로 확인되었다.
• 상분리 영역은 |V| ≤ |U|/4 한계를 초월하여 연장되어 있으며, 서명 기반 방법을 통해 정확히 맵핑되었다.
• s-파 초전도 위상은 V < 0 인 영역에서 안정화되며, |V| 증가에 따라 임계 온도 Tc가 증가하고 명확한 전이 경계가 확인되었다.
• d-파 초전도 위상은 전하 정렬과 반자성과 경쟁하며, 서명 분석을 통해 그 경계가 규명되었다.
• 평균 서명 ⟨s⟩는 임계점에서 깊은 곡선을 보이며, β → ∞ 일 때 ⟨s⟩ → 0 으로 수렴함으로써, 이가 임계점 탐지기로서의 유용성을 확인하였다.
• 유한온도 위상도 Tc(U,V)는 CDW 및 s-파 초전도 위상 모두에서 |V| 증가에 따라 Tc가 비단조적 증가를 보임을 드러내었다.

Figure 2: (a) Spin structure factor (filled symbols, left vertical scale) and scaled charge structure factor (empty symbols, right vertical scale), and (b) average sign as functions of $V$ . All data are for fixed $U=2$ and $\beta=4$ , and different linear system sizes, $L$ . The grey bar highlights