[论文解读] The Impact of Hardware Specifications on Reaching Quantum Advantage in the Fault Tolerant Regime

Mark Webber, Vincent E. Elfving+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 27, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 73被引用 4

一句话总结

本文研究了硬件特定因素——尤其是代码周期时间和物理量子比特数量——对容错范围内实现量子优势可行性的影响。通过表面码错误纠正，研究表明即使在较慢的架构中，通过战略性地扩展量子比特数量和采用并行化技术（如AutoCCZ工厂），仍可实现实际运行时间。在1 μs代码周期时间下，需3.17亿个物理量子比特，才能在一小时内破解256位比特币加密。

ABSTRACT

We investigate how hardware specifications can impact the final run time and the required number of physical qubits to achieve a quantum advantage in the fault tolerant regime. Within a particular time frame, both the code cycle time and the number of achievable physical qubits may vary by orders of magnitude between different quantum hardware designs. We start with logical resource requirements corresponding to a quantum advantage for a particular chemistry application, simulating the FeMoco molecule, and explore to what extent slower code cycle times can be mitigated by using additional qubits. We show that in certain situations architectures with considerably slower code cycle times will still be able to reach desirable run times, provided enough physical qubits are available. We utilize various space and time optimization strategies that have been previously considered within the field of error-correcting surface codes. In particular, we compare two distinct methods of parallelization, Game of Surface Code's Units, and AutoCCZ factories, both of which enable one to incrementally speed up the computation until the reaction limited rate is reached. Finally we calculate the number of physical qubits which would be required to break the 256 bit elliptic curve encryption of keys in the Bitcoin network, within the small available time frame in which it would actually pose a threat to do so. It would require approximately 317 million physical qubits to break the encryption within one hour using the surface code, a code cycle time of 1 $ μs$, a reaction time of 10 $ μs$, and physical gate error of $10^{-3}$. To break the encryption instead within one day it would require 13 million physical qubits.

研究动机与目标

• 评估硬件特定参数（尤其是代码周期时间和量子比特数量）对实现容错量子计算中量子优势的影响。
• 评估代码周期时间较慢的架构是否可通过增加物理量子比特分配仍实现可接受的运行时间。
• 比较两种并行化策略（表面码单元游戏与AutoCCZ工厂）在降低逻辑电路深度方面的有效性。
• 量化实现两个关键量子优势用例（模拟FeMoco分子和破解256位椭圆曲线加密）所需的物理量子比特数量。
• 探索在现实硬件约束和错误率下，空间（量子比特）与时间（运行时间）优化之间的权衡。

提出的方法

• 本研究使用表面码错误纠正，并对两个基准问题（FeMoco分子模拟和256位椭圆曲线密码破解）进行逻辑资源估算。
• 利用最新的算法改进（特别是Shor算法和量子化学模拟的改进），对这些问题的逻辑电路深度和T门数量进行建模。
• 应用两种并行化技术：表面码单元游戏（理论上限）和AutoCCZ工厂（更实用的启发式方法），以降低有效电路深度。
• 通过平衡代码周期时间、反应时间及物理门错误率，利用表面码的逻辑错误抑制特性，计算所需物理量子比特数量。
• 分析涵盖广泛的代码周期时间（1 μs 至 235 μs）和物理错误率（10⁻³ 和 10⁻⁴），模拟超导和离子阱平台。
• 资源估算基于成熟的时空权衡模型，考虑了纠错的开销以及物理量子比特阵列的可扩展性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如果拥有足够多的物理量子比特，代码周期时间较慢的架构是否仍能为量子优势任务实现实际运行时间？
• RQ2 不同的并行化策略（表面码单元游戏与AutoCCZ工厂）如何影响容错量子算法的物理量子比特和时间需求？
• RQ3 使用表面码错误纠正，破解256位椭圆曲线加密所需最少的物理量子比特数量是多少，以在一小时内完成？
• RQ4 物理错误率如何影响在受限时间窗口内破解加密密钥的量子比特开销？
• RQ5 在固定运行时间约束下，如何实现T门深度与总T门数量之间的最优平衡以最小化资源成本？

主要发现

• 使用AutoCCZ工厂，超导量子计算机在1 μs代码周期时间下，约需750万个物理量子比特，可在约10天内模拟FeMoco分子。
• 在235 μs代码周期时间下，离子阱设备需6亿个物理量子比特才能实现相同的10天运行时间，凸显了代码周期时间的显著影响。
• 当目标为一小时内破解256位比特币加密时，将物理错误率从10⁻³降低至10⁻⁴，所需量子比特数量从3.17亿减少至3300万。
• 若将目标从一小时改为24小时，所需量子比特数量从3.17亿降至1300万，表明存在显著的时间-空间权衡。
• 由于初始设置开销更低，AutoCCZ工厂在资源估算方面优于表面码单元游戏，尤其对代码周期时间较长的架构更为有利。
• 研究发现，T门深度对资源扩展具有非线性影响，最优性能在中等T深度下实现，此时并行化效率与开销达到最佳平衡。