[論文レビュー] The Jungle Universe

Jérôme Perez, André Füzfa+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 5, 2013

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 33被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、相互作用する流体を伴うフレリニ・レミート宇宙論的力学を一般化されたロトカ＝ヴォルテラ系として定式化し、系の構造を保存する物理的に妥当な結合 $\nabla_{ij} = \gamma H^{-1} \rho_i \rho_j$ を導入する。これにより、結合したダークエネルギーと物質系に対する一般化されたリャプノフ関数が得られ、系がダークエネルギー優位状態に漸近的に収束することを証明するとともに、4種類以上の流体を含む系では混沌とした挙動が生じる可能性が示唆される。

ABSTRACT

In this paper, we exploit the fact that the dynamics of homogeneous and isotropic Friedmann-Lemaitre universes is a special case of generalized Lotka-Volterra system where the competitive species are the barotropic fluids filling the Universe. Without coupling between those fluids, Lotka-Volterra formulation offers a pedagogical and simple way to interpret usual Friedmann-Lemaitre cosmological dynamics. A natural and physical coupling between cosmological fluids is proposed which preserve the structure of the dynamical equations. Using the standard tools of Lotka-Volterra dynamics, we obtain the general Lyapunov function of the system when one of the fluids is coupled to dark energy. This provides in a rigorous form a generic asymptotic behavior for cosmic expansion in presence of coupled species, beyond the standard de Sitter, Einstein-de Sitter and Milne cosmologies. Finally, we conjecture that chaos can appear for at least four interacting fluids.

研究の動機と目的

• 均一かつ等方的なフレリニ・レミート宇宙論を、競争する種の一般化されたロトカ＝ヴォルテラ系として再解釈すること。
• ロトカ＝ヴォルテラ構造を保ちながら、宇宙論的流体間の相互作用を可能にする物理的に整合性のある結合を構築すること。
• 結合したダークエネルギーと物質系に対する一般化されたリャプノフ関数を導出すること。
• 4種類以上の相互作用する流体を含む宇宙論的モデルにおいて、混沌とした力学的挙動が生じる可能性を調査すること。

提案手法

• 宇宙論的力学を、$\lambda = \ln a$ で進化する密度対比 $\Omega_i = \frac{8\pi G}{3H^2}\rho_i$ を用いた微分方程式系に変換する。
• 流体が空間曲率を共有資源として競争する一般化されたロトカ＝ヴォルテラ系として力学を定式化する。
• 時間に依存する結合 $\mathcal{Q}_{ij} = \gamma H^{-1} \rho_i \rho_j$ を提案し、ロトカ＝ヴォルテラ形式を維持するとともに、宇宙時間とともに増大するようにする。
• スケーリング宇宙論の手法を用いて、提案された結合の物理的妥当性を検証する。
• 流れが密度単体 $T_N$ に対して不変であることを証明し、全密度の非負性と保存則を保証する。
• 漸近的収束を厳密に示すために、リャプノフ関数を構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 相互作用する流体を伴うフレリニ・レミート宇宙論的力学は、一般化されたロトカ＝ヴォルテラフレームワークを用いて体系的に記述可能か？
• RQ2 ロトカ＝ヴォルテラ構造を保ちながら、宇宙論的流体間の相互作用を可能にする物理的結合メカニズムは何か？
• RQ3 結合した宇宙論的流体系の一般化された漸近的挙動は何か？ そして、リャプノフ関数を用いてこれを厳密に証明できるか？
• RQ4 複数の相互作用する流体を含む宇宙論的モデルにおいて、どのような条件下で混沌とした力学的挙動が生じるか？
• RQ5 提案された結合 $\mathcal{Q}_{ij} = \gamma H^{-1} \rho_i \rho_j$ は、既存の時間に依存しないまたは多項式的結合と比較して、物理的整合性および観測的妥当性において優れているか？

主な発見

• 非相互作用流体を伴う均一かつ等方的なフレリニ・レミート宇宙の力学は、形式的に一般化されたロトカ＝ヴォルテラ系と同等であり、流体が空間曲率を共有資源として競争する。
• ロトカ＝ヴォルテラ構造を維持し、宇宙時間とともに増大する物理的に妥当な新しい結合 $\mathcal{Q}_{ij} = \gamma H^{-1} \rho_i \rho_j$ が提案され、観測的に妥当である。
• 1つの流体がダークエネルギーと結合した系に対して一般化されたリャプノフ関数が導出され、ダークエネルギー優位のアトラクター状態への漸近的収束が証明された。
• 4流体系では、非線形相互作用の複雑さにより、特に1つの流体が $\omega < -1$ を満たす場合、混沌とした挙動が生じる可能性があると分析された。
• 系の流れは密度単体 $T_4$ 内で不変であり、すべての密度パラメータが時間とともに非負であり、合計が1に保たれることを保証する。
• 漸近的挙動は、$\lambda \to \infty$ のとき、放射とバリオン物質の密度 $\Omega_r, \Omega_b \to 0$ となることを確認し、ダークエネルギーとダークマターが支配的になることが示された。