[論文レビュー] The Medium Amplitude Response of Nonlinear Maxwell-Oldroyd Type Models in Simple Shear

Kyle R. Lennon, Gareth H. McKinley+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 3, 2021

Rheology and Fluid Dynamics Studies参考文献 63被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、中程度振幅平行重ね合わせ（MAPS） rheology を用いて、3次複素粘性を異なるモデル特徴の基底に分解することで、粘弾性流体の一般化非線形 Maxwell-Oldroyd モデルを提案する。3トーン振動せん断実験が、最小限の不確実性でモデルパラメータを一意に特定するのに最適であることが示され、信頼性の高いデータ駆動型の構成モデル化を可能にする。

ABSTRACT

A general framework for Maxwell-Oldroyd type differential constitutive models is examined, in which an unspecified nonlinear function of the stress and rate-of-deformation tensors is incorporated into the well-known corotational version of the Jeffreys model discussed by Oldroyd. For medium amplitude simple shear deformations, the recently developed mathematical framework of medium amplitude parallel superposition (MAPS) rheology reveals that this generalized nonlinear Maxwell model can produce only a limited number of distinct signatures, which combine linearly in a well-posed basis expansion for the third order complex viscosity. This basis expansion represents a library of MAPS signatures for distinct constitutive models that are contained within the generalized nonlinear Maxwell model. We describe a framework for quantitative model identification using this basis expansion, and discuss its limitations in distinguishing distinct nonlinear features of the underlying constitutive models from medium amplitude shear stress data. The leading order contributions to the normal stress differences are also considered, revealing that only the second normal stress difference provides distinct information about the weakly nonlinear response space of the model. After briefly considering the conditions for time-strain separability within the generalized nonlinear Maxwell model, we apply the basis expansion of the third order complex viscosity to derive the medium amplitude signatures of the model in specific shear deformation protocols. Finally, we use these signatures for estimation of model parameters from rheological data obtained by these different deformation protocols, revealing that three-tone oscillatory shear deformations produce data that is readily able to distinguish all features of the medium amplitude, simple shear response space of this generalized class of constitutive models.

研究の動機と目的

• 非線形応力速度依存性を組み込んだ Maxwell-Oldroyd 型構成モデルの一般化フレームワークを構築すること。
• 3次複素粘性の基底展開を用いて、中程度振幅 rheological データから定量的なモデル同定を可能にする。
• 特に3トーン振動せん断を含む、さまざまな変形プロトコルが一般化モデルの非線形応答空間をどれだけ効果的に解明できるかを評価すること。
• MAPS rheology を普遍微分方程式（UDE）手法と結びつけることで、データ駆動型モデリングの基盤を確立すること。

提案手法

• 応力とひずみ率テンソルの非線形関数 F(σ, ˙γ) を導入することで、回転共変 Jeffreys モデルを一般化し、非線形 Maxwell モデルを定式化する。
• 中程度振幅平行重ね合わせ（MAPS）フレームワークを適用し、3次複素粘性の適切に定式化された基底展開を導出し、異なるモデル特徴を表現する。
• 基底展開を用いて rheological データからの線形パラメータ推定を実施し、回帰による定量的モデル選択を可能にする。
• MAOS、定常せん断の開始、3トーン振動せん断を含む、さまざまな変形プロトコルにおけるモデルパラメータの同定可能性を評価する。
• 一般化モデル内での時間-ひずみ分離条件を分析し、モデルの限界を評価する。
• 2次法線応力差が、弱い非線形応答空間について一意な情報を提供する一方、1次および3次差は情報が重複しやすいことが示される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般化非線形 Maxwell-Oldroyd モデルは、非線形関数 F(σ, ˙γ) を有する1つの微分方程式フレームワークで、広範な粘弾性挙動を捉えることができるか？
• RQ2 MAPS フレームワークは、3次複素粘性を異なるモデル特徴の基底に分解することで、モデル同定をどのように可能にするか？
• RQ3 MAOS、定常せん断の開始、3トーン振動せん断のうち、どの変形プロトコルが一般化モデルのパラメータ空間を解明するのに最も効果的か？
• RQ4 2次法線応力差は、モデル応答の非線形特徴を区別する上で果たす役割は何か？
• RQ5 一般化モデルは、rheological UDEs（rUDEs）の構築に有効に用いられ、rheological 時系列データから学習したニューラルネットワークで非線形関数 F(σ, ˙γ) を置き換えられるか？

主な発見

• 一般化非線形 Maxwell モデルにより、フレームワーク内での基礎的構成モデルのすべての特徴を捉える3次複素粘性の基底展開が可能である。
• 弱い非線形応答空間に関して、唯一の非冗長な情報を提供するのは2次法線応力差である。
• 3トーン振動せん断実験は、パラメータの不確実性を最小限に抑え、モデル同定プロセスにおける適切な回帰を可能にするのに最も効果的なデータを生み出す。
• フレームワークにより、線形パラメータ推定を介した定量的モデル選択が可能となり、ベイジアン情報基準が最適なモデルフィッティングの正則化戦略を提供する。
• モデルの微分方程式構造は、計算流体力学ツールへの統合に適しており、複雑な流れのシミュレーションが可能である。
• 本手法は、非線形関数 F(σ, ˙γ) を多様な rheological データから学習したニューラルネットワークで置き換えることで、'rheological UDEs'（rUDEs）によるデータ駆動型モデリングへの道筋を示している。