[論文レビュー] The nuts and bolts of supersymmetric gauge theories on biaxially squashed three-spheres

Dario Martelli, James Sparks|arXiv (Cornell University)|Nov 29, 2011

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 9被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、4次元N = 2規擬超対称ゲージ理論の1/2 BPSユークリッド解を用いて、背景ゲージ場を伴う双軸に圧縮された3次元球面S^3上での3次元N = 2超対称ゲージ理論の重力双対を構築する。この解は、重力ゲージ場のインスタントンを伴うTaub-NUT-AdS計量であり、チェーン＝シモンズクオーバーゲージ理論の局在化された分配関数のNが大きい極限と一致するホログラフィック自由エネルギーを与える。

ABSTRACT

We present the gravity dual to a class of three-dimensional N = 2 supersymmetric gauge theories on a biaxially squashed three-sphere, with a non-trivial background gauge field. This is described by a 1/2 BPS Euclidean solution of four-dimensional N = 2 gauged supergravity, consisting of a Taub-NUT-AdS metric with a non-trivial instanton for the graviphoton field. The holographic free energy of this solution agrees precisely with the large N limit of the free energy obtained from the localized partition function of a class of Chern-Simons quiver gauge theories. We also discuss a different supersymmetric solution, whose boundary is a biaxially squashed Lens space S 3 /Z2 with a topologically nontrivial background gauge field. This metric is of Eguchi-Hanson-AdS type, although it is not Einstein, and has a single unit of gauge field flux through the S 2 cycle.

研究の動機と目的

• 双軸に圧縮された3次元球面S^3上での非自明な背景ゲージ場を伴う3次元N = 2超対称ゲージ理論の重力双対を構築すること。
• この背景を実現する4次元N = 2規擬超対称ゲージ理論における1/2 BPSユークリッド解を同定すること。
• 超対称ゲージ理論のホログラフィック自由エネルギーと、チェーン＝シモンズクオーバーゲージ理論の分配関数のNが大きい極限との一致を検証すること。
• 境界トポロジーがS^3/Z2である代替の超対称解を探索し、非自明なゲージフラックスを伴う圧縮されたレンズ空間に対応させること。
• S^2サイクルを1単位のフラックスで貫く非アインシュタイン型Eguchi-Hanson-AdS解の幾何学的およびゲージ構造を分析すること。

提案手法

• 4次元N = 2規擬超対称ゲージ理論における1/2 BPSユークリッド解を構築し、非自明な重力ゲージ場インスタントンを伴うTaub-NUT-AdS計量を特定する。
• 超対称性を保存するように、双軸に圧縮された3次元球面に相当する境界条件を課す。
• 標準的なホログラフィック正規化技術を用いて、超対称ゲージ理論解のオフシェル自由エネルギーを計算する。
• 得られた自由エネルギーを、局在化手法を用いたチェーン＝シモンズクオーバーゲージ理論の分配関数のNが大きい極限と比較する。
• 境界トポロジーがS^3/Z2である第二の超対称解を分析し、これはEguchi-Hanson-AdS型であるがアインシュタインでない。S^2サイクルには1単位のゲージフラックスが存在する。
• 両方の解が必要な超対称性を保存し、規擬超対称理論フレームワーク内での関連するBPS方程式を満たすことを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 双軸に圧縮された3次元球面S^3上に非自明な背景ゲージ場を伴う3次元N = 2超対称ゲージ理論の重力双対は何か？
• RQ2 超対称ゲージ理論解のホログラフィック自由エネルギーは、チェーン＝シモンズクオーバーゲージ理論の分配関数のNが大きい極限とどのように一致するか？
• RQ3 境界が非自明なゲージフラックスを伴う双軸に圧縮されたレンズ空間S^3/Z2である超対称解を構築できるか？
• RQ4 S^2サイクルを1単位のフラックスで貫くEguchi-Hanson-AdS型解の幾何学的およびゲージ的性質は何か？
• RQ5 非アインシュタイン型Eguchi-Hanson-AdS解は、依然としてN = 2規擬超対称ゲージ理論における有効な1/2 BPS解とみなせるか？

主な発見

• 重力双対は、非自明な重力ゲージ場インスタントンを伴う4次元N = 2規擬超対称ゲージ理論の1/2 BPSユークリッド解として実現され、Taub-NUT-AdS計量である。
• この超対称ゲージ理論解から得られるホログラフィック自由エネルギーは、チェーン＝シモンズクオーバーゲージ理論の局在化された分配関数のNが大きい極限と正確に一致する。
• 境界トポロジーがS^3/Z2である第二の超対称解が発見され、これは非自明なゲージ場を伴う双軸に圧縮されたレンズ空間に対応する。
• この第二の解はEguchi-Hanson-AdS型ではあるが、アインシュタイン多様体ではないため、標準的なAdS解とは区別される。
• Eguchi-Hanson-AdS解はS^2サイクルを1単位のゲージ場フラックスで貫み、背景ゲージ場の位相的電荷と整合する。
• 両方の解は1/2の超対称性を保存しており、N = 2超対称ゲージ理論フレームワーク内での整合性が確認された。