[論文レビュー] The Observer's Ghost: a field-space connection-form and its application to gauge theories and general relativity

Henrique Gomes, Aldo Riello|arXiv (Cornell University)|Aug 29, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 28被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、境界付き時空領域におけるゲージ理論および一般相対性理論の明示的共変的取り扱いを可能にする、場の空間接続形式である関数的共変微分を導入する。場の配置に依存するゲージ変換を組み込むことで、形式的はグリボフ問題を解決し、非摂動的量子場理論および重力理論における観測者依存構造を幾何学的に定式化する枠組みを提供する。

ABSTRACT

We introduce a functional covariant differential as a tool for studying field space geometry in a manifestly covariant way. We then touch upon its role in gauge theories and general relativity over bounded regions, and in BRST symmetry. Due to the Gribov problem, we argue that our formalism ---allowing for a non-vanishing functional curvature---is necessary for a global treatment of gauge-invariance in field space. We conclude by suggesting that the structures we introduce satisfactorily implement the notion of a (non-asymptotic) observer in gauge theories and general relativity.

研究の動機と目的

• 境界を持つ時空領域におけるゲージ理論および一般相対性理論の場の空間幾何学に対する明示的共変形式を構築すること。
• 場の配置に依存する接続形式を導入することで、非摂動的量子場理論におけるグリボフ問題を解消し、非ゼロの関数的曲率を実現すること。
• 無限次元場の空間への共変微分の概念を一般化し、時空の共変微分を関数的微分へ拡張すること。
• 背景独立理論（例：量子重力）における観測者依存構造の幾何的基盤を提供すること。
• 場の空間におけるプレシンプレクティックポテンシャルが自然に一形式として現れることを示し、場の空間におけるシンプレクティック幾何学の共変形式を可能にする。

提案手法

• 無限次元場の空間に関数的共変外微分を導入し、時空の共変微分を場の配置へ一般化する。
• 場の配置に依存するゲージ変換に対して共変に変換する場の空間接続形式を定義し、標準的なゲージ接続を場の空間へ拡張する。
• 形式的をプレシンプレクティックポテンシャル ΘΣ に適用し、それが場の空間において自然に一形式として現れることを示し、等変微分形式を用いてその変動を導出する。
• ヴィルコビスキー＝デュイット接続をプロトタイプとして用い、それがグリボフの曖昧性を除去し、グローバルなゲージ不変性を可能にする役割を果たすことを示す。
• 場の空間接続の曲率を導出し、それが非ゼロであり、ゲージ対称性のグローバルな一貫性処理に不可欠であることを示す。
• 角を持つ多様体（例：有界領域）における共変シンプレクティック形式に形式的を適用し、境界でのゲージ不変性を保つために接続が必要であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ゲージ群が場の配置に非自明に作用する場合、場の空間におけるゲージ不変性を一貫してどのように定式化できるか？
• RQ2 非摂動的量子場理論におけるグリボフ問題を解消するための場の空間接続の役割は何か？
• RQ3 場の空間における幾何的構造は、一般相対性理論およびゲージ理論における非漸近的観測者の概念を実装できるか？
• RQ4 場の空間幾何学の文脈において、関数的共変微分は標準的な時空共変微分とどのように関係するか？
• RQ5 場の空間における非ゼロの関数的曲率が、ゲージ理論のグローバル構造にとって意味するところは何か？

主な発見

• 場の空間接続形式は、境界項に起因する問題を解消し、境界付き領域におけるゲージ理論および一般相対性理論の明示的共変的枠組みを提供する。
• 形式的により、プレシンプレクティックポテンシャル ΘΣ が場の空間において自然に一形式として現れ、その変動 δΘΣ がシンプレクティック形式を与えることが確認され、正準構造と整合的であることが示された。
• 接続の関数的曲率は非ゼロであり、グリボフ問題の解消および場の空間におけるグローバルなゲージ不変性を保証するために不可欠である。
• 接続形式により、場の配置に依存するゲージ変換の幾何的取り扱いが可能となり、一貫した非摂動的定式化に不可欠である。
• ヴィルコビスキー＝デュイット接続が、この場の空間接続の特別な場合であることが示され、量子重力および漸近的安全な状況におけるその有用性が裏付けられた。
• 形式的により、ゲージ理論および一般相対性理論における（非漸近的）観測者の概念が、場の空間の幾何的構造を通じて成功裏に実装された。