[論文レビュー] The One-loop QCD Corrections for gamma^* to q qbar gg

J. M. Campbell, E. W. N. Glover+1 more|ArXiv.org|Jun 9, 1997

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 45

ひとこと要約

本稿では、従来の次元正則化を用いて、すべての色数の次数にわたる正確な1ループQCD計算を、過程 γ* → q q̄ g g に対して初めて提示する。テンソル積分をグラム行列式に保護された分解を用いてスカラー関数に還元することで、有限で赤外安全な行列要素を計算し、e+e− → 4ジェット、ep → 3ジェット、pp̄ → V + 2ジェットの次-leading orderモンテカルロプログラムへの直接実装を可能にする。

ABSTRACT

We compute the one-loop QCD amplitudes for the decay of an off-shell vector boson with vector couplings into a quark-antiquark pair accompanied by two gluons keeping, for the first time, all orders in the number of colours. Together with previous work this completes the calculation of the necessary one-loop amplitudes needed for the calculation of the next-to-leading order O(alpha_s^3) corrections to four jet production in electron-positron annihilation, the production of a gauge boson accompanied by two jets in hadron-hadron collisions and three jet production in deep inelastic scattering.

研究の動機と目的

• 色数Ncに完全に依存するγ* → q q̄ g gの1ループQCD補正を計算すること。
• 行列要素における赤外・紫外特異性を正しく木字レベルの特異性構造を保ったまま除去すること。
• 一般用途のモンテカルロプログラムで使用可能な数値的に安定で有限の1ループ振幅の表現を提供すること。
• さまざまな高エネルギー過程における4ジェット生成の次-leading order計算に必要な1ループ振幅のセットを完成させること。
• 同じ過程におけるヘリシティベースの振幅計算に対する検証を提供すること。

提案手法

• 先行研究で用いられたヘリシティ振幅手法を避けるために、全過程で従来の次元正則化を用いる。
• スカラー線形積分の微分に基づくテンソル積分還元法を適用し、グラム行列式に起因する誤った特異性を排除する。
• スカラー積分を、すべての運動学的極限（s_ij → 0およびs_ijk → 0を含む）で良好に振る舞う有限な組み合わせ（L_i）にグループ化する。
• 有限な1ループ行列要素を、保護されたスカラー関数L_iに掛けた有理関数P_i(s)の和として表現し、正しい赤外構造を保証する。
• 任意のフェーズスペース点で全振幅を数値的に評価可能なFORTRANサブルーチンを構築し、モンテカルロジェネレータへの統合に適する。
• 許容される特異性はすべて木字レベル振幅に存在するものに限定され、追加の偽の極は存在しない。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Ncのすべての次数にわたる完全な1ループQCD振幅は何か。精度の高いQCD計算に使用可能なγ* → q q̄ g gのためのものである。
• RQ2 1ループ振幅におけるテンソル積分は、誤った特異性を導入せずに、有限で赤外安全なスカラー関数にどのように還元できるか。
• RQ3 得られた行列要素は、すべての運動学的極限で有限でありながら、正しい木字レベルの特異性構造（例：s_ijやs_ijkにおける極）を再現できるか。
• RQ4 有限部分の振幅は、モンテカルロイベントジェネレータへの実装に適した数値的に安定な形でどのように表現できるか。
• RQ5 e+e−散乱における4ジェット断面積に、補助的色項（1/Nc²、1/Nc⁴）がどの程度寄与するか。

主な発見

• 本稿は、e+e− → 4ジェットにおける次-leading order計算に必要な振幅のセットを完成させるために、全Nc依存性を有するγ* → q q̄ g gの最初の完全な1ループ計算を提示する。
• 有限な1ループ行列要素は、有理関数と保護されたスカラー積分の和として表現され、数値的安定性と正しい赤外構造を保証する。
• 本手法により、グラム行列式に起因する見かけの特異性が効果的に除去され、木字レベルに存在する物理的赤外極みだけが保持される。
• 振幅の有限部分、すなわち ∙L には、木字レベル振幅に存在する極以外の追加の極は存在せず、すべての偽の特異性が積分恒等式により排除されている。
• 補助的色項（σ^(b)とσ^(c)）は、4ジェット生成率に約10%寄与すると予想され、精度計算においてその取り入れが不可欠である。
• e+e− → 4ジェット、ep → 3ジェット、pp̄ → V + 2ジェットの次-leading order計算に直接利用可能なFORTRANサブルーチンが提供されている。