[論文レビュー] The ontology of General Relativity

Gustavo E. Romero|arXiv (Cornell University)|Jan 30, 2013

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 19被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、一般相対性理論が空間時空ではなく重力場の理論であると主張し、空間時空が実体間の物理的関係から生じるとする。空間時空の特異点は物理的現実ではなく、欠陥を含む数学的解であり、特異点定理は理論の適用範囲を越えすぎることへの警告であると再解釈する。

ABSTRACT

I discuss the ontological assumptions and implications of General Relativity. I maintain that General Relativity is a theory about gravitational fields, not about space-time. The latter is a more basic ontological category, that emerges from physical relations among all existents. I also argue that there are no physical singularities in space-time. Singular space-time models do not belong to the ontology of the world: they are not things but concepts, i.e. defective solutions of Einstein's field equations. I briefly discuss the actual implication of the so-called singularity theorems in General Relativity and some problems related to ontological assumptions of Quantum Gravity.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論の本体論的状態を明確にし、それが空間時空に関する理論であるという広く受け入れられている見解に挑戦すること。
• 空間時空は根本的実体ではなく、重力場および非重力的場の間の物理的関係から生じるものであると主張すること。
• 物理的特異点の存在を否定し、それらが物理的現実ではなく数学的アーティファクトであると主張すること。
• 一般相対性理論における特異点定理の意義を再評価し、それらを物理的予測ではなく理論の限界を示すものと解釈すること。
• 量子重力の基礎的問題を、幾何的構造ではなく物理的場に基礎を置くことで解決すること。

提案手法

• 明確に定義された本体論的カテゴリーを用いた10公理の枠組みによる一般相対性理論の形式的公理的体系を構築する。
• 重力場（Σ）、非重力的物理系（Σ̄）、テンソル場（T）の集合（集合ではなく）を用いて理論の本体論を定義し、それらの物理的対象性を強調する。
• 数学的構成（例：計量テンソル g、エネルギー運動量テンソル T）と物理的実体との間の意味的ルールを用いて、解釈可能性を保証する。
• アインシュタイン場方程式（G − Λg = κT）が、この解釈された枠組み内で自然法則として導かれるようにすること。
• 作用原理を用いてラグランジアンから場方程式を導出し、理論を変分原理に根ざさせること。
• 物理的実体（Σ, Σ̄）とそれらの数学的表現（g, T）との間の形式的区別を導入し、本体論的明確性を保つこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般相対性理論の真の本体論的対象は、空間時空か重力場か？
• RQ2 空間時空特異点の本体論的状態は何か—物理的実体を表しているのか、それとも数学的欠陥なのか？
• RQ3 物理的含意を踏まえて、一般相対性理論の特異点定理はどのように解釈されるべきか？
• RQ4 空間時空は根本的実体と見なせるのか、それとも場や物質間の物理的関係から生じるものなのか？
• RQ5 この本体論的枠組みは、量子重力理論の発展にどのような含意を持つのか？

主な発見

• 一般相対性理論は空間時空に関する理論ではなく、重力場および物質との相互作用に関する理論であり、空間時空は導出構造として生じる。
• 空間時空特異点は物理的実体ではなく、アインシュタイン場方程式の欠陥を含む解であり、理論の破綻を示すものであり、自然の真の特徴ではない。
• 特異点定理は物理的特異点の存在を示唆するのではなく、古典的一般相対性理論の適用範囲の限界を示している。
• 提示された公理的体系により、理論の本体論が幾何的抽象ではなく物理的場およびその測定可能な影響に根ざしていることが保証される。
• 意味的ルールを通じて、理論の数学的構成の物理的対象性が保たれ、空間時空を根本的とみなすことによる形而上学的曖昧さを回避する。
• 結合定数 κ が −8πGc⁻⁴ として導かれ、理論が既知の物理定数と整合しており、実験的根拠を有することを確認する。