[論文レビュー] The speed of gravity has not been measured from time delays

Joshua A. Faber|arXiv (Cornell University)|Mar 14, 2003

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 1被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、惑星ジュピターの接近時にクاسラ型電波源J0842+1835を用いて測定されたシャピロ時間遅れの速度依存項が、重力の速度に依存しないことを示している。無限大に近い重力速度（c_g → ∞）を仮定したモデルにおいて、著者はこれらの項がウィルのPPN形式と一致することを示し、コペイキンがそれらが重力の伝播速度を制約すると主張したのを反証している。これにより、コペイキンの導出における数学的誤りが明らかになり、誤ってc_g依存性を導入していたことが判明する。

ABSTRACT

The recent passage of Jupiter by the quasar QSO J0842+1835 at a separation of 3.7 arcminutes on September 8, 2002, combined with recent advances in interferometric radio timing, has allowed for the first measurement of higher-order post-Newtonian terms in the Shapiro time delay which depend linearly on the velocity of the gravitating body. Claims have been made that these measurements also allow for the measurement of the propagation speed of the gravitational force. This conclusion disagrees with recent calculations done in the parameterized post-Newtonian (PPN) model, which find no dependence of the velocity-dependent terms in the time delay on the speed of gravity to the stated order. Here, to test out these claims and counterclaims, we calculate the time delay in the limit of an instantaneous gravitational force, and find that the velocity-dependent terms are in complete agreement with previous PPN calculations, with no dependence on the speed of gravity. We conclude that the speed of gravity cannot be determined by measuring these terms in the Shapiro time delay, and suggest a reason why other groups mistakenly came to the opposite conclusion.

研究の動機と目的

• シャピロ時間遅れの速度依存項が重力の速度に依存するかどうかという、矛盾する主張を解消すること。
• コペイキンの時間遅れの導出がc_gに依存すると主張するものの妥当性を検証すること。
• 無限大に近い重力速度（c_g → ∞）の下で導出された時間遅れ項が、既知のPPN結果と一致するかを検証すること。
• コペイキンの導出に含まれる誤ったc_g依存性を特定し、是正すること。
• 高精度VLBI測定でジュピター付近の光の遅れを測定しても、それは重力の速度ではなく光の速度を測定するにすぎないことを明確にすること。

提案手法

• 重力が瞬時に伝播する（c_g → ∞）座標系を用いて、移動する質量の近くを通過する光子の時間遅れを導出する。
• 弱い重力場における光線の測地線方程式を用い、PPN形式から得られる計量成分を用いる。
• 計量の対数項を展開し、v_a/cの1次項までを保持することで、時間遅れの積分を計算する。
• 得られた時間遅れの式を、コペイキンとウィルの形式と比較し、特に速度依存項に注目する。
• コペイキンの導出における時間変数変換を分析することで、差異の原因を特定し、τを基準とした速度が誤ってv_a → εv_aのスケーリングを引き起こしていることを示す。
• 最終的な時間遅れ式が、c_g依存性を持たないウィルのPPN結果と完全に一致することを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 シャピロ時間遅れの速度依存項は、重力の伝播速度に依存するか？
• RQ2 移動する質量の近くを通過する光の時間遅れから、重力の速度を測定できるか？
• RQ3 なぜコペイキンの時間遅れの導出にはc_g依存性が含まれるのに対し、PPN形式や本研究では含まれないのか？
• RQ4 コペイキンの導出における、誤ったc_g依存性を生じさせる数学的誤りは何か？
• RQ5 ジュピターの接近時にクェーサーJ0842+1835に向けて測定されたVLBIによる光の遅れは、重力の速度を制約するのか？

主な発見

• シャピロ時間遅れの速度依存項は、1次後ニュートン近似においても重力の速度に依存しない。
• 無限大に近い重力速度（c_g → ∞）の下での時間遅れは、ウィルのPPN結果と正確に一致し、その正しさが裏付けられる。
• コペイキンの式（K22）には数学的誤りが含まれる：彼はτを基準とした速度d x_a / dτ = v_aを用いているが、同時に光子の時間変数としてtを扱っているため、物理的に不適切なv_a → εv_aのスケーリングが生じている。
• 誤りの原因は時間変数の不一致に起因する：源ではτを、光子ではtを用いているため、速度項が歪められ、誤ったc_g依存性が導入される。
• ジュピターの接近時にクェーサーJ0842+1835に向けて測定されたVLBIによる時間遅れは、重力の速度ではなく光の速度を測定するにすぎず、学術文献における主張とは対照的である。
• 時間遅れ積分の対数項は、光の進行方向と重力源の横方向速度にのみ依存し、c_gには依存しない。