[論文レビュー] Theory of Dirac spin liquids on spin-$S$ triangular lattice: possible application to $α$-CrOOH(D)

Vladimir Calvera, Chong Wang|arXiv (Cornell University)|Dec 17, 2020

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、スピン-S 三角格子系において、U(3) および U(1) という2つの異なるディラックスピン液体相を提案する。U(3) DSLは、大スピン数におけるパラトン平均場理論から自然に出現し、U(1) DSLはその可能性のある子孫相である。主な結果は、時間反転対称性の破れ（スピンキラリティ項を介して）によって両者を区別できることである。U(1) DSLは、フェルミオンの統計を取る半フェルミオンを有するカームャー＝ラウフリンキラルスピン液体に変化するが、U(3) DSLは、フィボナッチAnyonを有する非アーベル的トポロジカル相に変化する。このため、エンタングルメントスペクトル解析によって数値的に区別可能である。

ABSTRACT

Triangular lattice quantum antiferromagnet has recently emerged to be a promising playground for realizing Dirac spin liquids (DSLs) -- a class of highly entangled quantum phases hosting emergent gauge fields and gapless Dirac fermions. While previous theories and experiments focused mainly on $S=1/2$ spin systems, more recently signals of a DSL were detected in an $S=3/2$ system $α$-CrOOH(D). In this work we develop a theory of DSLs on triangular lattice with spin-$S$ moments. We argue that in the most natural scenario, a spin-$S$ system realizes a $U(2S)$ DSL, described at low energy by gapless Dirac fermions coupled with an emergent $U(2S)$ gauge field (also known as $U(2S)$ QCD$_3$). An appealing feature of this scenario is that at sufficiently large $S$, the $U(2S)$ QCD becomes intrinsically unstable toward spontaneous symmetry breaking and confinement. The confined phase is simply the $120^{\circ}$ coplanar magnetic order, which agrees with semiclassical (large-$S$) results on simple Heisenberg-like models. Other scenarios are nevertheless possible, especially at small $S$ when quantum fluctuations are strong. For $S=3/2$, we argue that a $U(1)$ DSL is also theoretically possible and phenomenologically compatible with existing measurements. One way to distinguish the $U(3)$ DSL from the $U(1)$ DSL is to break time-reversal symmetry, for example by adding a spin chirality term $\vec{S}_i\cdot(\vec{S}_j imes\vec{S}_k)$ in numerical simulations: the $U(1)$ DSL becomes the standard Kalmeyer-Laughlin chiral spin liquid with semion/anti-semion excitation; the $U(3)$ DSL, in contrast, becomes a non-abelian chiral spin liquid described by the $SU(2)_3$ topological order, with Fibonacci-like anyons.

研究の動機と目的

• S=3/2 の三角格子材料 α-CrOOH(D) における仮説的なスピン液体相の性質を理解すること。この材料は 2 K まで長距離秩序を示さない。
• スピン量子数が大きいことを踏まえて、観測されたスピン液体行動が U(3) ディラックスピン液体（DSL）か U(1) DSL かのどちらによって説明されるかを特定すること。
• 2つの候補スピン液体相を実験的にもしくは数値的に区別できる、測定可能で実験的にアクセス可能なプローブを同定すること。
• 特に、出現するゲージ理論の文脈において、S=1/2 を超える一般のスピン-S 系へのディラックスピン液体理論枠組みを拡張すること。
• 量子揺らぎとゲージ対称性が、 frustrated 磁性体におけるスピン液体相の安定化・不安定化に果たす役割を明確にすること。

提案手法

• スピン-1/2 フェルミオン的スピンオンを U(2S) ゲージ対称性とともに用いたパラトン平均場法を採用し、ギャップなしのディラックフェルミオンと U(2S) ゲージ場（U(2S) QCD3）の結合する低エネルギー有効理論を導出する。
• S=3/2 の場合、U(3) DSL は大スピン数において自然な基底状態であることが示され、U(1) DSL はゲージ対称性の破れによって生じる可能性のある子孫相である。
• 第二近接距離の p 波対称性ペアリング項（式 15）を導入し、スピンオンの3つのフレーバー（a=2,3）のうち2つをギャップ化することで、ゲージ対称性を U(3) から U(1)×U(1) に低下させる。このうち第二の U(1) はモノポールの増殖によりコンfinementを受ける。
• 結果として得られる低エネルギー有効理論は、1つのディラックフェルミオン（a=1）と結合する U(1) ゲージ理論であり、S=1/2 システムにおける標準的な U(1) DSL と同一である。
• U(3) と U(1) DSL 相を区別するために、スピンキラリティ項 S_i·(S_j×S_k) を介して時間反転対称性を破ることを提案し、これによりゲージ場作用にチェーン・シミオン項が誘導される。
• この摂動によって生じるトポロジカル秩序は解析的に分類可能である：U(1) DSL は半フェルミオン Anyon を有するカームャー＝ラウフリン状態となり、U(3) DSL はフィボナッチ Anyon を有する非アーベル的トポロジカル相となる。このため、エンタングルメントスペクトルを用いた数値的区別が可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 S=3/2 の三角格子材料 α-CrOOH(D) における仮説的なディラックスピン液体相の性質は何か？
• RQ2 α-CrOOH(D) における観測されたスピン液体行動は、U(3) DSL か U(1) DSL のどちらによって最も適切に記述されるか？
• RQ3 U(3) DSL と U(1) DSL 相は、実験的または数値的プローブを用いて区別可能か？
• RQ4 パラトン構成における U(2S) ゲージ対称性は S が増加するにつれてどのように変化するか？また、いつ頃、コンfinement や磁気秩序への不安定化が生じるか？
• RQ5 2つの候補スピン液体相において、時間反転対称性が破壊されたときに、どのようなトポロジカル秩序が出現するか？

主な発見

• スピン-S 三角格子系において、最も自然なディラックスピン液体相は、ギャップなしのディラックフェルミオンと、出現する U(2S) ゲージ場（U(2S) QCD3）の結合で記述される U(2S) DSL である。
• 十分に大きな S において、U(2S) QCD3 は自発的対称性の破れとコンfinementに不安定化し、120° 共面磁気秩序に至る。これは半古典的結果と整合的である。
• S=3/2 の場合、U(1) DSL も理論的に可能であり、既存の neutron 散乱および比熱測定データと物理的に整合する。
• U(3) DSL と U(1) DSL 相は、時間反転対称性を破ることで区別可能である：U(1) DSL は半フェルミオン Anyon を有するカームャー＝ラウフリンキラルスピン液体に変化するが、U(3) DSL はフィボナッチ Anyon を有する非アーベル的トポロジカル相に変化する。
• 得られるトポロジカル秩序（Kalmeyer-Laughlin（U(1)）および SU(2)_∓3（U(3)））は、エンタングルメントスペクトルを用いて数値的に区別可能であり、特に非アーベル的 Anyon 水準の存在が特徴的である。
• 本稿では、DMRG や格子ゲージ理論シミュレーションを用いて U(N) QCD3 理論を数値的に検証する有望な道筋を特定し、コンfinement の臨界 N_c を決定する。