[論文レビュー] Theory of Dirac Spin-Orbital Liquids: monopoles, anomalies, and applications to $SU(4)$ honeycomb models

Vladimir Calvera, Chong Wang|arXiv (Cornell University)|Mar 24, 2021

Advanced Condensed Matter Physics参考文献 54被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、$SU(4)$ヘキサゴナルモット絶縁体におけるディラックスピンオービタル液体の安定性を調査し、標準的な$U(1)$ディラックスピン液体が、対称性によって許可され、RG的に重要であるモノポール作用素によって不安定化することを示している。著者らは、安定な代替解として、モノポール量子数が修正された別個の$U(1)$ディラック液体と、$U(1)$ゲージ対称性をヒッグス化して得られる$\chi_{4}$ディラック液体を提案する。両者とも、数値的観測と整合し、$N_f=8$の$\mathrm{QED}_3$によって記述される。

ABSTRACT

Dirac spin liquids represent a class of highly-entangled quantum phases in two dimensional Mott insulators, featuring exotic properties such as critical correlation functions and absence of well-defined low energy quasi-particles. Existing numerical works suggest that the spin-orbital $SU(4)$ symmetric Kugel-Khomskii model of Mott insulators on the honeycomb lattice realizes a Dirac spin-orbital liquid, described at low energy by $(2+1)d$ quantum electrodynamics (QED$_3$) with $N_f=8$ Dirac fermions. We generalize methods previously developed for $SU(2)$ spin systems to analyze the symmetry properties and stability of the Dirac spin-orbital liquid. We conclude that the standard Dirac state in the $SU(4)$ honeycomb system, based on a simple parton mean-field ansatz, is intrinsically unstable at low energy due to the existence of a monopole perturbation that is allowed by physical symmetries and relevant under renormalization group flow. We propose two plausible alternative scenarios compatible with existing numerics. In the first scenario, we propose an alternative $U(1)$ Dirac spin-orbital liquid, which is similar to the standard one except for its monopole symmetry quantum numbers. This alternative $U(1)$ state represents a stable gapless phase. In the second scenario, we start from the standard $U(1)$ Dirac liquid and Higgs the $U(1)$ gauge symmetry down to $\mathbb{Z}_4$. The resulting $\mathbb{Z}_4$ Dirac spin-orbital liquid is stable. We also discuss the continuous quantum phase transitions from the $\mathbb{Z}_4$ Dirac liquids to conventional symmetry-breaking orders, described by the QED$_3$ theory with $N_f=8$ supplemented with a critical charge-$4$ Higgs field. We discuss possible ways to distinguish these scenarios in numerics. We also extend previous calculations of the quantum anomalies of QED$_3$ and match with generalized lattice Lieb-Schultz-Mattis constraints.

研究の動機と目的

• 標準的な$U(1)$ディラックスピンオービタル液体が、関連するモノポール摂動によって不安定化する理由を、$SU(4)$ヘキサゴナルモデルにおいて解明すること。
• クーゲル＝コムスキー模型の数値的シミュレーションと整合する代替の安定な量子スピン液体相を提案すること。
• $\mathrm{QED}_3$におけるスピンオービタル系の対称性、異常、モノポール作用素の役割を、ヘキサゴナル格子上での$N_f=8$フェルミオンに対して分析すること。
• 有効場理論における量子異常と、スピンオービタル系における一般化されたリーブ＝シュルツ＝マチス制約との関係を結びつけること。

提案手法

• ヘキサゴナル格子上での$\mathrm{QED}_3$に$N_f=8$を用い、パラートン平均場理論と射影対称性群（PSG）技術を用いて、モノポール作用素の対称性性質を分析する。
• レノルム化群解析を用いてモノポールの重要性を評価し、標準的な$U(1)$ディラック液体を不安定化させる対称性によって許可されたモノポールを同定する。
• すべての関連モノポールが対称性によって禁止されるように、修正されたモノポール量子数を持つ代替の$U(1)$ディラック液体を提案する。
• 電荷4のヒッグス場を用いた$U(1)$ゲージ対称性のヒッグス化により、$\mathbb{Z}_4$ディラックスピンオービタル液体を導入し、相を安定化させる。
• $\mathrm{QED}_3$における量子異常（t’Hooft異常）を導出し、$SU(4)$系における一般化されたリーブ＝シュルツ＝マチス制約と一致させる。
• トポロジカル不変量とベリー位相計算を用いて、モノポール波動関数とそれらの格子対称性（時間反転および離散ローレンツ対称性）下での変換を決定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 数値的証拠が存在するにもかかわらず、なぜ$SU(4)$ヘキサゴナルモデルにおける標準的$U(1)$ディラックスピンオービタル液体は不安定化するのか？
• RQ2 対称性によって関連モノポール作用素が禁止されるような、代替の$U(1)$ディラックスピン液体を構築可能か？
• RQ3 $U(1)$ゲージ対称性を離散的$\mathbb{Z}_4$部分群にヒッグス化することで、ディラックスピン液体を安定化させることは可能か？
• RQ4 $N_f=8$の$\mathrm{QED}_3$における量子異常と、スピンオービタル系における一般化されたリーブ＝シュルツ＝マチス定理との関係は何か？
• RQ5 提案された$\mathbb{Z}_4$ディラック液体を、従来の対称性破れ秩序や標準的$U(1)$DSLと区別する観測可能なシグネチャーは何か？

主な発見

• 標準的な$U(1)$ディラックスピンオービタル液体は、対称性によって許可され、RG的に重要なモノポール摂動により、ディラック円錐がギャップ化されることで不安定化する。
• モノポール量子数が修正された代替の$U(1)$ディラック液体が提案され、すべての関連モノポールが対称性によって禁止され、ギャップなしの相が安定化される。
• 電荷4のヒッグス場による$U(1)$ゲージ対称性のヒッグス化により、$\mathbb{Z}_4$ディラックスピンオービタル液体が実現され、系は安定化され、低エネルギーでの$\mathrm{QED}_3$記述（$N_f=8$）が保存される。
• $\mathbb{Z}_4$ディラック液体から従来の対称性破れ秩序への連続的量子相転移は、$N_f=8$の$\mathrm{QED}_3$と臨界的電荷4ヒッグス場によって記述される。
• $N_f=8$の$\mathrm{QED}_3$理論におけるt’Hooft異常を計算し、一般化されたリーブ＝シュルツ＝マチス制約と一致させ、格子対称性との整合性を確認した。
• ゼロモード解析と、ゼロフラックスおよび$\pi$フラックス背景におけるベリー位相計算を用いて、モノポール波動関数とそれらの時間反転および離散ローレンツ対称性下での変換を導出した。