[論文レビュー] Three dimensional rotating hairy black holes, asymptotics and thermodynamics

Wei Xu, Liu Zhao+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 27, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 43被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、自己相互作用するスカラー場に最小にカップルされたアインシュタイン重力理論における、三次元回転する毛の生えたブラックホール解を提示する。この解のホライズン構造、漸近的対称性、および熱力学的性質を導出する。本稿は(2+1)次元におけるカー限界の類似物を確立し、熱力学の第一法則およびスマル関係を確認するとともに、特定のパラメータに対して臨界温度 T_c ≈ 0.1529 におけるホーキング・ページ相転移を同定する。

ABSTRACT

A rotating hairy black hole solution is found in gravity minimally coupled to a self-interacting real scalar field in three spacetime dimensions. Then we discuss analytically the horizon structure and find an analogue of the famous Kerr bound in (2+1) dimensions because of the existence of black hole horizons. We present the asymptotic symmetries and find the same symmetry group (i.e. the conformal group) and central charge as in pure gravity. Based on the asymptotic behavior, the mass and angular momentum are presented by the Regge-Teitelboim approach. Other thermodynamic quantities are also obtained and the first law of black hole thermodynamics and Smarr relation are checked. In addition, we also investigate the local thermodynamic stability and find the existence of Hawking-Page phase transition in the rotating hairy black hole.

研究の動機と目的

• 三次元アインシュタイン重力理論に最小にカップルされた自己相互作用するスカラー場を組み込んだ、新しい正確な回転ブラックホール解の構築。
• ホライズン構造の解析と、(2+1)次元におけるカー限界の類似物の導出。
• レッジ＝タイベルボイム法を用いて漸近的対称性および保存量（質量と角運動量）の調査。
• 熱力学的量の計算と、ブラックホール熱力学の第一法則およびスマル関係の検証。
• 局所的熱力学的安定性およびホーキング・ページ相転移の存在の探求。

提案手法

• スカラー場の自己結合ポテンシャル V(φ) を持つ作用から場の方程式を導出。負の運動量定数および高次の項を含む。
• 径数 r とスカラー場の分布 φ(r) に依存する計量成分を持つ回転ブラックホール解を構築。この解は場の方程式を満たす。
• レッジ＝タイベルボイム法を適用して保存量を計算。漸近的挙動から質量 M と角運動量 J を抽出。
• 漸近的対称性を解析し、スカラー場の低下が遅いにもかかわらず、標準的中央荷重を有する共形群が保たれることを確認。
• 熱力学的量（温度 T、エントロピー S、比熱 C、自由エネルギー F）を、第一法則およびスマル関係を用いて計算。
• 自由エネルギー F(T) を評価し、相転移を検出。F が符号を変える臨界温度 T_c を特定。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 三次元アインシュタイン重力理論に最小にカップルされた自己相互作用するスカラー場を伴う回転する毛の生えたブラックホール解は存在するか？
• RQ2 ホライズン構造はいかなるものか？ また、(2+1)次元においてカー限界の類似物は成立するか？
• RQ3 スカラー場の低下が遅い状況下で、漸近的対称性および保存量はどのように振る舞うか？
• RQ4 ブラックホール熱力学の第一法則およびスマル関係は、この回転する毛の生えたブラックホールに対して成立するか？
• RQ5 ホーキング・ページ相転移は発生するか？ その臨界温度は何か？

主な発見

• 最小にカップルされたスカラー場を伴う3次元アインシュタイン重力理論において、新たな回転する毛の生えたブラックホール解が構築され、場の方程式およびホライズン条件を満たす。
• (2+1)次元におけるカー限界の類似物が導出され、角運動量が質量およびホライズン半径に対して制約を受けることが示された。
• スカラー場の低下が遅いにもかかわらず、漸近的対称性は共形群であり、標準的中央荷重を有する。
• レッジ＝タイベルボイム法により質量 M と角運動量 J が計算され、漸近的挙動と整合的である。
• ブラックホール解に対して、熱力学の第一法則およびスマル関係が検証された。
• h=1, J=1, ℓ=1 のパラメータ条件下で、自由エネルギー F が符号を変える臨界温度 T_c ≈ 0.1529 においてホーキング・ページ相転移が発生し、ブラックホールから熱的 AdS への転移が示唆された。