[論文レビュー] Topological 'Luttinger' invariants protected by crystal symmetry in semimetals

S. A. Parameswaran|arXiv (Cornell University)|Aug 6, 2015

Topological Materials and Phenomena被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、非対称格子を有するスピンなしまたはスピン回転対称性を保つフェルミオン系において、一般化されたトポロジカルな「ルッティンガー不変量」を導入する。これらの不変量は、フェルミ海の体積がゼロになっても非ゼロのまま保たれる。これら不変量は運動量空間へのフラックス挿入とトポロジカル保護に根ざしており、バンドノードの形成を強制し、対称性の破れなしに半金属的ギャップなし状態を強制する。また、2次元および3次元半金属のトポロジカルなクラスを区別する。

ABSTRACT

Luttinger's theorem is a fundamental result in the theory of interacting Fermi systems: it states that the volume inside the Fermi surface is left invariant by interactions, if the number of particles is held fixed. Although this is traditionally justified using perturbation theory, it can be viewed as arising from a momentum balance argument that examines the response of the ground state to the insertion of a single flux quantum [M. Oshikawa, Phys. Rev. Lett. 84, 3370 (2000)]. This reveals that the Fermi sea volume is a topologically protected quantity. Extending this approach, I show that spinless or spin-rotation-preserving fermionic systems in non-symmorphic crystals possess generalized topological 'Luttinger invariants' that can be nonzero even in cases where the Fermi sea volume vanishes. A nonzero Luttinger invariant then forces energy bands to touch, leading to semimetals whose gaplessness is thus rooted in topology; opening a gap without symmetry breaking automatically triggers fractionalization. The existence of these invariants is linked to the inability of non-symmorphic crystals to host band insulating ground states except at special fillings. I exemplify the use of these new invariants by showing that they distinguish various classes of two- and three-dimensional semimetals.

研究の動機と目的

• 常識的なフェルミ液体を超えて、非対称格子の対称性を持つ系へルッティンガーの定理を拡張すること。
• フェルミ海の体積がゼロになっても、バンドノードを保護するトポロジカル不変量を同定すること。
• 非対称格子において、バンド絶縁体の基底状態が特定の充填率を除いて禁止される理由を明確にすること。
• これらの新しい不変量を用いて2次元および3次元半金属のトポロジカル分類を提供すること。
• 対称性の破れなしにギャップを開くと分数化が生じることを示し、トポロジーと出現する準粒子の関係を結ぶこと。

提案手法

• 非対称格子にオシカワの運動量空間フラックス挿入議論を適応し、一般化されたルッティンガー不変量を導出すること。
• 1つのフラックス量子をスレッドした際の基底状態の応答を用いて、運動量空間におけるトポロジカル不変量を定義すること。
• 結晶対称性とバンド構造の相互作用を分析し、不変量が非ゼロとなる条件を同定すること。
• 不変量を2次元および3次元系における半金属相の分類に適用し、トポロジカルなクラスを区別すること。
• 非ゼロの不変量とバンドノード形成の必然性との関係を確立すること。
• 対称性保護なしにギャップを開くと分数化が誘発され、トポロジカル秩序の存在を示唆すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フェルミオン系における非対称格子へ、ルッティンガー型トポロジカル不変量を一般化できるか？
• RQ2 非対称格子において、バンド絶縁体の基底状態が特定の充填率を除いて禁止される理由となるトポロジカル制約は何か？
• RQ3 フェルミ海体積がゼロであっても、これらの一般化不変量がどのように半金属のバンドノードの存在を強制するか？
• RQ4 これらの不変量とギャップを開く過程における半金属的相の安定性との関係は何か？
• RQ5 これらの不変量は、2次元および3次元半金属の異なるクラスをどのように区別するか？

主な発見

• 非対称格子は、相互作用に対して安定であり、トポロジカルにフェルミ海体積を保存する一般化されたトポロジカルルッティンガー不変量を有する。
• これらの不変量は、従来のフェルミ海体積がゼロになっても非ゼロとなり得るため、バンドノード保護の新たなメカニズムを示唆する。
• 非ゼロのルッティンガー不変量は、エネルギーバンドが接触することを強制し、トポロジカルに半金属的挙動を強制する。
• 不変量は、非対称格子が特定の充填率を除いてバンド絶縁体を実現できないというトポロジカル障害に起因する。
• 対称性を破らずにギャップを開くと、必然的に分数化が生じ、発現的トポロジカル秩序を示唆する。
• 不変量は、2次元および3次元半金属の異なるクラスを的確に区別でき、トポロジカル分類のフレームワークを提供する。