[論文レビュー] Topological M Theory from Pure Spinor Formalism

Pietro Antonio Grassi, Pierre Vanhove|arXiv (Cornell University)|Nov 18, 2004

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 39被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、11次元時空における多ループ超粒子振幅を純スピン形式を用いて構築し、理論のゴースト数構造が7次元におけるトポロジカルM理論を示唆することを示している。11次元における純スピンBRST作用素のコホモロジーと7次元におけるトポロジカルモデルとの間の対応関係を確立し、ゴースト数と次元性の関係を通じて、臨界超重力とトポロジカル場理論の間のより深い双対性を示唆している。

ABSTRACT

We construct multiloop superparticle amplitudes in 11d using the pure spinor formalism. We explain how this construction reduces to the superparticle limit of the multiloop pure spinor superstring amplitudes prescription. We then argue that this construction points to some evidence for the existence of a topological M theory based on a relation between the ghost number of the full-fledged supersymmetric critical models and the dimension of the spacetime for topological models. In particular, we show that the extensions at higher orders of the previous results for the tree and one-loop level expansion for the superparticle in 11 dimensions is related to a topological model in 7 dimensions.

研究の動機と目的

• 11次元における多ループ超粒子振幅に純スピン形式を拡張すること。
• トポロジカルモデルにおけるゴースト数と時空次元との関係を調査すること。
• 11次元超重力振幅の構造が、低次元におけるトポロジカルM理論の存在を示唆するかを検討すること。
• 11次元超重力場および対称性を符号化するためのゼロ運動量コホモロジー $ H^{(n)}(Q|p.s.) $ の役割を明確化すること。
• BRSTコホモロジーと測度正規化を通じて、超粒子振幅とトポロジカル場理論のセクターとの間の辞書を確立すること。

提案手法

• BRST作用素 $ Q = \lambda^A d_A $ を用い、$ Q^2 = P_M (\lambda \Gamma^M \lambda) $ により物理状態をコホモロジーで定義する。
• すべての11次元超重力場およびそれらの対称性を含むゼロ運動量コホモロジー $ H^{(n)}(Q|p.s.) $（$ 0 \leq n \leq 7 $）を分析する。
• 純スピン制約を適用し、高次のゴーストを導入して再帰性を解決し、ホモロジー的摂動論を用いてコホモロジーを $ H^{(*)}(Q, H^{(*)}(Q')) $ として定義する。
• 測度正規化 $ \langle \lambda^7 \theta^9 \rangle = 1 $ を導出し、ゴースト数+16が11次元超重力のチャーン・サイモンズ作用素と整合することを示す。
• 純スピン超弦振幅の超粒子極限を用いて多ループ振幅を構築し、これまでの樹形および1ループ結果を拡張する。
• ゴースト数と次元性に基づき、11次元超粒子コホモロジーと7次元におけるトポロジカルモデルとの間の対応関係を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 11次元における多ループ超粒子振幅を純スピン形式を用いて一貫して構築できるか？
• RQ2 トポロジカル場理論における純スピンコホモロジーのゴースト数と時空次元との関係は何か？
• RQ3 11次元超重力の有効作用素の構造は、低次元におけるトポロジカルM理論の存在を示唆するか？
• RQ4 11次元におけるBRSTコホモロジー群 $ H^{(n)}(Q|p.s.) $ は7次元におけるトポロジカルモデルとどのように関係するか？
• RQ5 11次元超重力のチャーン・サイモンズ作用素は、純スピン測度を介してトポロジカルモデルから導出可能か？

主な発見

• 11次元における純スピンコホモロジーは、$ P_M \neq 0 $ の場合に非自明な $ H^{(3)}(Q|p.s.) $ および $ H^{(4)}(Q|p.s.) $ を示し、ゼロ運動量では $ 0 \leq n \leq 7 $ に対して $ H^{(n)}(Q|p.s.) \neq 0 $ である。
• 正規化 $ \langle \lambda^7 \theta^9 \rangle = 1 $ は、統合測度の総ゴースト数が+16であることを示し、11次元超重力のチャーン・サイモンズ作用素と整合的である。
• ゼロ運動量コホモロジー $ H^{(7)}(Q|p.s.) $ には最高次のスカラー要素が含まれており、これはトポロジカル作用素 $ S_{M-th} = \int \langle U^{(3)} Q U^{(3)} \rangle + \cdots $ に不可欠である。
• 11次元超粒子振幅のゴースト数構造は、ゴースト数が時空次元に対応する7次元におけるトポロジカルモデルとの双対性を示唆している。
• 超粒子の多ループ規則は、純スピン超弦振幅のゼロスロープ極限として生じ、これまでの樹形および1ループ結果を拡張する。
• 10次元におけるファイエルツ恒等式および統合測度の恒等式を用いて11次元の頂点演算子 $ W^{(7)}_{11} $ を導出し、11次元振幅のトポロジカル性を確認した。