[論文レビュー] Towards NNLO accuracy for $\varepsilon'/\varepsilon$

M Cerdà-Sevilla, Martin Gorbahn+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 24, 2016

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 21被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、標準模型における直接CP対称性破れパラメータ $ε'/\varepsilon$ の次々次の項（NNLO）計算を初めて提示し、摂動的不確かさを顕著に低減した。QCD-QED混合の異常次元を計算し、完全な体系不変性を保ったレノルマル化群の進化を解くことで、理論的精度を向上させ、理論と実験の間の2.9σの不一致を解消する上で不可欠な正確さを達成した。

ABSTRACT

The quantity $\varepsilon'/\varepsilon$ measures direct CP violation in Kaon decays. Recent SM predictions show a $2.9σ$ tension with data, with the theoretical uncertainty dominating. As rapid progress on the lattice is bringing nonperturbative long-distance effects under control, a more precise knowledge of short-distance contributions is needed. We describe the first NNLO results for $\varepsilon'/\varepsilon$ and discuss future prospects, as well as issues of scheme dependence and the separation of perturbative and nonperturbative effects. Finally we also comment on the solution of the renormalisation-group evolution in one of the talks at this conference and present the correct solution.

研究の動機と目的

• 標準模型の予測と実験的測定値の間の $ε'/\varepsilon$ における2.9σの不一致を解消すること。
• 摂動的QCDにおける次々次の項（NNLO）精度を達成することで、$ε'/\varepsilon$ の理論的不確かさを低減すること。
• 摂動的および非摂動的寄与を明確に分離できる、レノルマル化群不変な形式的枠組みを提供すること。
• 混合QCD-QED レノルマル化群の進化を正しく解き、前回の会議発表における誤りを是正すること。
• 非摂動的および高次の摂動的不確かさを制御することで、将来の実験と標準模型との高精度な比較を可能にすること。

提案手法

• NNLOまで含む、混合QCD-QED異常次元 $γ^{(m,n)}$ の全セットを計算し、$\mathcal{O}(\alpha_e^2/\alpha_s^2)$ 項も含む。
• スケール不変性と $\alpha_s$ 依存性を用いて、進化行列 $J(\mu)$ の微分方程式を導出し、$\mu d/d\mu = -2\alpha_s^2 \beta_s/(4\pi) (\partial/\partial\alpha_s - \alpha_e^2\beta_e/(\alpha_s^2\beta_s) \partial/\partial\alpha_e)$ を用いて解く。
• $\Delta S=1$ 有効ハミルトニアンにおける摂動的および非摂動的効果を明確に分離できる、レノルマル化群不変な形式的枠組みを実装する。
• ダイナミカルな charm クォークを含む $n_f=4$ 有効理論を用いて、charm ループ寄与の取り扱いを改善する。
• 進化行列展開における係数 $J^{(i,j)}_l$ の代数的連立方程式系を導出し、$\beta$-関数展開と整合性を保つように解く。
• 初期の会議発表で欠落していた $\beta_{e}^{(0,0)}$ および $\beta_{s}^{(0,1)}$ 項を含むように、混合QCD-QED RGE 解を是正し、再検証した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 NNLO のQCDおよびQED補正が、$\varepsilon'/\varepsilon$ の理論的予測に与える影響は何か？
• RQ2 QCDおよびQEDの両方の相互作用が存在する状況で、$\varepsilon'/\varepsilon$ のレノルマル化群の進化を一貫してどのように定式化できるか？
• RQ3 混合QCD-QED異常次元行列およびその $n_f=4$ 有効理論における進化の正しい解は何か？
• RQ4 RGE 解における高次項の欠落が、$\varepsilon'/\varepsilon$ の予測精度に与える影響はどの程度か？
• RQ5 NNLO 精度に到達することで、$\varepsilon'/\varepsilon$ の摂動的不確かさはどの程度低減できるか？

主な発見

• $ε'/\varepsilon$ の初の NNLO 計算により、合計の摂動的不確かさが約半減し、理論的精度が顕著に向上した。
• 混合QCD-QED レノルマル化群の進化に対する是正された解には、以前の会議発表で欠落していた $\mathcal{O}(\alpha_e^2/\alpha_s^2)$ 項、特に $\beta_{e}^{(0,0)}$ および $\beta_{s}^{(0,1)}$ 項が含まれており、これは重要な修正である。
• 進化行列係数 $J^{(i,j)}_l$ の代数的連立方程式系が一貫して導出・解かれたため、体系不変な進化が保証された。
• この形式的枠組みにより、摂動的および非摂動的効果の明確な分離が可能となり、将来の高精度比較に不可欠である。
• 結果は、参照文献 [14] の改訂版と整合しており、是正されたRGE解の妥当性が裏付けられた。
• 本研究は、将来のダイナミカルな charm クォークを含む $n_f=4$ ラティスQCD計算の道筋を示し、非摂動的不確かさのさらなる低減を可能にする。