[論文レビュー] Towards self dual Loop Quantum Gravity

Jibril Ben Achour|arXiv (Cornell University)|Nov 23, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 121被引用数 7

ひとこと要約

本学位論文は、自己双対ループ量子重力（LQG）を定式化するための新規な解析接続手法を提案する。この手法により、長年の課題であった実数条件の量子化問題を回避する。虚数値へのイミルツィパラメータの解析接続（γ = ±i）により、自然にホログラフィックな面積スペクトルが得られ、べき則補正が半古典的ベッケンシュタイン＝ホーキング面積法則と対応する。また、量子宇宙論におけるバウンス解消のシナリオも保存される。

ABSTRACT

In this PhD thesis, we introduced a new strategy to investigate the kinematical and physical predictions of self dual Loop Quantum Gravity (LQG) and by-passed the old problem of implementing quantum mechanically the so called reality conditions inherent to the self dual Ashtekar's phase space. We first review the loop quantization of the spherically isolated horizon and the computation of its micro-canonical entropy. Then we present the so called gas of punctures model for the quantum horizon, discussing its results in the canonical and grand-canonical ensembles and its limits. The fourth chapter is devoted to studying to what extend the loop quantization based on the self dual variables could cure those problems. We introduce a new strategy, based on an analytic continuation of the degeneracy from $γ\in R$ to $γ= \pm i$. We review in details the construction of the procedure, and present the results. At the leading term, we recover exactly the Bekenstein-Hawking area law. The fifth chapter is devoted to understanding more precisely the interplay between the status of the Immirzi parameter. In order to do this, we introduce from a new toy model describing $2+1$ gravity which depends explicitly on the Immirzi parameter. Finally, the sixth chapter is devoted to applying our procedure to the simplest Loop Quantum Cosmology model. By first constructing the LQC dynamics for any arbitrary spin j and then implementing our analytic continuation, we show that our procedure preserves the key features of the LQC models, i.e. we obtain a bouncing universe which admits the right semi classical limit after the bounce.

研究の動機と目的

• 自己双対LQGにおける実数条件を一貫して実装するという長年の課題を解決すること。これは、一貫した量子定式化を阻害してきた。
• 自己双対LQGが、イミルツィパラメータの微調整に依存せずに、ブラックホールのエントロピーに対するベッケンシュタイン＝ホーキング面積法則と対数的量子補正を自然に再現できるかを調査すること。
• 自己双対形式化が、孤立した視界におけるホログラフィックなデゲネラシー構造をもたらすかを検討すること。これにより、標準的なSU(2)アシュテカール＝バーバー形式の限界を克服する。
• 自己双対変数に基づく一貫した量子宇宙論モデルを確立すること。このモデルは、実数LQCで観察されるバウンス行動を保存する。
• 自己双対LQCにおけるハミルトニアン制約の正則化を、関数fのクラスを導入することで一般化すること。これにより、半古典的極限およびダイナミクスへの影響を調査する。

提案手法

• 実数γ ∈ ℝからγ = ±iへのデゲネラシー関数の解析接続を導入し、SU(2)表現をSU(1,1)の連続表現に写像する。
• この接続を用いて自己双対面積スペクトルを構成し、それが連続的かつ自然にホログラフィックであることを示す。
• この手法を孤立視界フレームワークに適用し、粒子の「ガス」モデルにボーズ＝アインシュタイン統計を適用することでエントロピーを導出する。
• 関数f(⋅)による修正されたハミルトニアン制約の正則化を用い、半古典的極限で古典的フレネル方程式が回復することを保証する。
• 得られた自己双対LQCモデルを実数LQCおよびウィルソン＝イングの手法と比較し、表現選択およびダイナミカル構造における相違を強調する。
• 解析接続によりハミルトニアンの周期性が失われても、バウンスシナリオが自己双対モデルでも保存されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 自己双対LQGにおける実数条件は、イミルツィパラメータの微調整に依存せずに一貫して実装可能か？
• RQ2 自己双対形式化されたLQGは、自然にブラックホール視界のホログラフィックなデゲネラシー構造をもたらすか？
• RQ3 自己双対LQGフレームワークにおける面積スペクトルおよびエントロピーの形は何か？そして、ベッケンシュタイン＝ホーキング法則に加え、対数的補正を含むか？
• RQ4 自己双対モデルの量子ダイナミクスは、標準的な実数LQCと比較してどのように異なるか？特にバウンス行動の観点から。
• RQ5 関数fを用いたハミルトニアン制約の正則化は一般化可能か？半古典的極限および現象論的性質に与える影響は何か？

主な発見

• γ ∈ ℝからγ = ±iへの解析接続により、自己双対LQGにおいても、基盤となる表現がSU(1,1)であっても、連続的で実数の面積スペクトルが得られる。
• 自己双対デゲネラシーは自然にホログラフィックであり、SU(2)アシュ-tekar＝バーバー形式の主要な限界を解消する。
• モデルは一次的にベッケンシュタイン＝ホーキング面積法則を再現し、べき則補正が組み合わさって期待される対数的量子補正をエントロピーに与える。
• 解析接続によりハミルトニアンの周期性が失われても、量子宇宙論におけるバウンスシナリオは自己双対モデルでも保存される。
• 関数f(⋅)を用いたハミルトニアン制約の正則化は一般化可能であり、半古典的極限条件を満たす関数の広いクラスが存在する。これにより、モデルに新たな不確実性が導入される。
• 自己双対モデルは、一般のスピン表現jを用い、SU(1,1)の連続表現に写像する点で、ウィルソン＝イングの手法とは根本的に異なる。これにより、異なる量子ダイナミクスが生じる。