[論文レビュー] Transverse-momentum dependent parton distributions in large-Nc QCD

P. V. Pobylitsa|ArXiv.org|Jan 27, 2003

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 14

ひとこと要約

本稿は、大Nc QCDにおける twist-2 横運動量依存性部分子分布関数（TMD）を調査し、1/Nc展開におけるleading-order挙動に注目する。TMDの支配的となるアイソスピンおよびスピン構造を特定し、$f_{1T}^\perp$ や $h_{1}^\perp$ などのT-奇関数が、適切なウィルソン線の取り入れによって非ゼロであることが示され、単一スピン非対称性におけるその現象論的意義の理論的基盤が提供される。

ABSTRACT

The transverse-momentum dependent quark distributions are studied in the limit of the large number of colors Nc. The leading orders of Nc are determined for all twist-2 distributions including the T-odd functions. The isospin structure of the dominant contributions is found.

研究の動機と目的

• QCDの大Nc極限における twist-2 横運動量依存性部分子分布関数（TMD）を分析すること。
• すべてのTMD、特にT-奇関数を含む1/Nc展開におけるleading-order寄与を特定すること。
• 大Ncにおける支配的TMD成分のアイソスピンおよびスピン構造を明確化すること。
• 演算子定義に適切なウィルソン線を組み込むことで、T-奇TMDが非ゼロである理論的根拠を確立すること。

提案手法

• 1/Nc展開（大Nc）を用いて、 nucleon 行列要素におけるTMDのleading-order挙動を分類する。
• 光線座標量化形式を用い、光線座標ベクトル $n$ を導入し、TMDをクォーク場とウィルソン線 $W(\pm\infty,z,n)$ の行列要素によって定義する。
• 初期状態および最終状態の相互作用を考慮するため、ウィルソン線を用いたTMDの修正定義を導入し、T-奇関数が非ゼロとなるようにする。
• SU(2)アイソスピン対称性を用いたスピン・アイソスピン分解を行い、パウリ行列および $\gamma$-行列の基底における密度行列 $\rho^{(\pm)}$ を構成する。
• 回転状態の平均を群論的技術を用いて計算し、回転群 $R$ についての統合を実行して物理的TMDを抽出する。
• 回転された密度行列の $R$ 統合を評価することでleading-order TMDを導出し、関係式 $\int dR \, \phi^* \phi \, O^{ba}(R) \propto \delta_{b3} I_3 S^a$ を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QCDの大Nc極限において支配的となるTMD分布は何か？そのアイソスピンおよびスピン構造は？
• RQ2 ウィルソン線は、特にT-奇関数にどのようにTMDの構造に影響を与えるか？
• RQ3 適切なウィルソン線が含まれる場合、なぜ $f_{1T}^\perp$ や $h_{1}^\perp$ のようなT-奇TMDが大Nc極限でゼロでないのか？
• RQ4 初期状態および最終状態の相互作用は、非ゼロのT-奇TMDを生成する上で果たす役割は何か？
• RQ5 $1/N_c$-展開とSU(2)アイソスピン対称性は、可能なTMD成分にどのような制約を課えるか？

主な発見

• 1/Nc展開のleading-orderで支配的となるTMD成分は $f_1$, $g_{1T}$, $h_{1T}$, $h_1^\perp$ であり、$f_{1T}^\perp$ と $h_1^\perp$ はT-奇で、ウィルソン線依存性により非ゼロである。
• 支配的寄与のアイソスピン構造は $I_3$ 量子数によって決定され、$I_3 = \pm 1/2$ 状態がTMDに寄与する。
• $T$-奇関数 $f_{1T}^{\perp(\pm)}$ および $h_1^{\perp(\pm)}$ は、$\pm$ ウィルソン線の規定により、非ゼロである。これは、単純な $T$ 対称性を破る。
• $1/N_c$-補正項は $\delta_{b3} I_3 S^a$ に比例することが判明し、支配的寄与が核子のアイソスピンおよび横スピンに敏感であることが示された。
• 回転状態の $R$ 統合により、TMDがスピン・アイソスピン成分と運動量依存性成分に分解され、後者は $V_i^{(\pm)}$ 係数によって決定される。
• 最終的な結果は、正しいウィルソン線構造が組み込まれた場合、T-奇TMDが大Nc極限で自然に出現することを確認し、ハード過程における理論的妥当性を支持する。