[논문 리뷰] Universal features of entanglement entropy in the honeycomb Hubbard model

Jonathan D’Emidio, Román Orús외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 11. 08.

Quantum many-body systems참고 문헌 54인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 보조장 양자 몬테카를로 시뮬레이션에서 레니 엔트로피를 계산하기 위한 새로운 고정밀도 방법을 제안한다. 엔트로피를 유도하는 영역을 확률 변수로 간주함으로써, 2차원 상호작용하는 페르미온계에서 처음으로 보편적인 보조 대수 로그 항을 탐지할 수 있게 되었으며, 이는 T=0에서의 허브하드 모델에서 이루어졌다. 이 방법은 무관성 디랙 페르미온에서 기인하는 모서리 기여와 반자성 모트 절연체 상태에서의 골드스톤 모드 기여를 성공적으로 추출하였다.

ABSTRACT

The entanglement entropy is a unique probe to reveal universal features of strongly interacting many-body systems. In two or more dimensions these features are subtle, and detecting them numerically requires extreme precision, a notoriously difficult task. This is especially challenging in models of interacting fermions, where many such universal features have yet to be observed. In this paper we tackle this challenge by introducing a new method to compute the Rényi entanglement entropy in auxiliary-field quantum Monte Carlo simulations, where we treat the entangling region itself as a stochastic variable. We demonstrate the efficiency of this method by extracting, for the first time, universal subleading logarithmic terms in a two dimensional model of interacting fermions, focusing on the half-filled honeycomb Hubbard model at $T=0$. We detect the universal corner contribution due to gapless fermions throughout the Dirac semi-metal phase and at the Gross-Neveu-Yukawa critical point, where the latter shows a pronounced enhancement depending on the type of entangling cut. Finally, we observe the universal Goldstone mode contribution in the antiferromagnetic Mott insulating phase.

연구 동기 및 목표

• 2차원 상호작용 페르미온계의 엔트로피에서 보편적인 보조 대수 로그 항을 탐지하기 위해 요구되는 극도로 높은 수치 정밀도를 극복하기 위해.
• 기존의 보조장 양자 몬테카를로 방법의 한계를 해결하기 위해, 레니 엔트로피 추정기에서 통계적 노이즈와 불안정성 문제를 해결하기 위해.
• 2차원 페르미온 모델에서 처음으로 보편적인 엔트로피 특징—무관성 디랙 페르미온에서 기인하는 모서리 항과 골드스톤 모드 기여—를 관찰할 수 있도록 하기 위해.
• 몬테카를로 샘플링 중에 엔트로피를 유도하는 영역이 변동하도록 설정함으로써 안정적이고 효율적이며 잘 행동하는 레니 엔트로피 추정기 개발하기 위해.

제안 방법

• 엔트로피를 유도하는 영역를 확률 변수로 간주하는 확장된 군집을 도입하여, 몬테카를로 샘플링 중에 영역가 유동하도록 함.
• 그로버 방법을 레니 엔트로피에 적용하기 위해 재구성하여, 엔트로피를 유도하는 영역가 동적으로 갱신되는 구성 상태를 샘플링함으로써 통계적 안정성을 향상.
• 수렴성을 향상시키고 엔트로피 추정기에서 수치 오류를 줄이기 위해 결합 계수 λ에 대해 부드럽고 비선형적인 램프(sinusoidal ramp, sin²(πλ/2))를 사용.
• 가상 시간 이동 그린 함수를 주기적으로 다시 계산하고 중간 행렬 분해를 사용하여 수치 정밀도를 유지함으로써 안정화.
• 작은 시간 슬라이스(Δτ = 0.1)를 사용한 대칭 트로터 분해를 구현하여 트로터 오차를 최소화하고 기저 상태 근사에 수렴함.
• 복소수 부분의 수용 비율과 재계산된 그린 함수와 갱신된 그린 함수 간의 차이를 모니터링하여 수치적 안정성을 확보함으로써, 정밀도 수준이 10⁻⁸에서 10⁻¹³ 수준을 유지함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 2차원 상호작용 페르미온계에서 양자 몬테카를로를 사용하여 레니 엔트로피의 보편적인 보조 대수 로그 항을 신뢰성 있게 추출할 수 있는가?
• RQ2 허브하드 모델의 디랙 반금속 상에서 엔트로피의 행동은 어떻게 되며, 특히 무관성 디랙 페르미온에서 기인하는 모서리 기여는 어떤가?
• RQ3 반자성 모트 절연체 상태에서는 골드스톤 모드로 인한 보편적인 로그 기여가 나타나는가, 그리고 고정밀도로 탐지할 수 있는가?
• RQ4 새로운 확률적 엔트로피 유도 영역 방법은 통계적 노이즈와 수치적 안정성 측면에서 기존의 레니 엔트로피 추정기와 비교해 어떻게 성능을 발휘하는가?

주요 결과

• 새로운 방법은 높은 수치 정밀도를 달성하여, 낮은 결합 상수에서는 평균 그린 함수 오차가 10⁻¹³ 이하, 높은 결합 상수에서는 10⁻⁸ 이하로 유지되어 엔트로피 추정의 신뢰성을 확보함.
• 이 방법은 반금속 상에서 무관성 디랙 페르미온에서 기인하는 보편적인 모서리 기여를 성공적으로 탐지하였으며, π/3 각도에서 디랙 콘에 대한 이론 예측과 일치하는 계수를 확보함.
• 큰 U에서 반자성 모트 절연체 상태에서는 계수 1/2를 가진 보편적인 로그 항이 관측되었으며, 이는 자발적 대칭 붕괴로 인한 골드스톤 모드 존재를 확인함.
• Δτ = 0.5일 경우 트로터 오차가 심각하지만, Δτ = 0.1일 경우 오차가 제거되며, 다양한 시간 슬라이스에서도 보편적인 모서리 계수는 안정함.
• 이 방법은 시스템 크기에 대해 강건하며, 수치 정밀도에 유의미한 크기 의존성이 없고, 강한 결합 조건(U=8)에서도 잘 작동함.
• 수용 비율의 복소수 부분은 10⁻⁶ 이하로 유지되어 수치적 안정성이 확인되었으며, 기존 DQMC 레니 추정기에서 흔히 발생하는 악조건 문제의 부재를 확인함.