[논문 리뷰] The teaching from entanglement: 2D SU(2) antiferromagnet to valence bond solid deconfined quantum critical points are not conformal

Yuan Da Liao, Gaopei Pan외 3명|arXiv (Cornell University)|2023. 02. 23.

Physics of Superconductivity and Magnetism인용 수 14

한 줄 요약

본 논문은 2D 페르미오닉 및 스핀 DQCP 모델에서 점증적 엔탱글먼트 엔트로피 알고리즘을 사용하여 SU(2) AFM–VBS 탈결합 양자 임계점이 콘포멀 고정점이 아님을 보여주며, 엔트로피의 음의 로그 보정으로 이를 입증한다.

ABSTRACT

The deconfined quantum critical point (DQCP) -- the enigmatic incarnation of the quantum phase transition beyond the Landau-Ginzburg-Wilson paradigm of symmetries and their spontaneous breaking -- has been proposed and actively pursued for more than two decades. Various 2D quantum many-body lattice models, both in spin/boson and fermion representations have been tested with the state-of-the-art numerical techniques and field-theoretical analyses, and yet, the conclusion is still controversial. Experimental realizations of DQCP in the quantum magnet SrCu$_2$(BO$_3$)$_2$ and superconducting quantum criticality in 2D material have either shown first order transition or intermediate phase. The tension between the lattice scale details and the requirement from continuum limit, manifested in the form of the inconsistent critical scaling behavior and violations of generic conformal bootstrap bound, has not been resolved. Here we solve these decades-long controversies from the new and fundamental perspective of the quantum entanglement. We develop the incremental algorithm to compute the entanglement entropy at a fermionic DQCP with unprecedentedly accurate data and reveal the universal coefficient of the logarithmic correction therein is negative and at odds with positivity requirement of the conformal field theory. Together with results in other 2D DQCP lattice models (both in fermion and spin systems), our discoveries clearly demonstrate the 2D SU(2) antiferromagnet to valence bond solid DQCPs are not conformal fixed point and naturally explain the experimental difficulties in finding them. This marks the end of the beginning of unambiguous finding of the quantum phase transitions truely beyond the Landau-Ginzburg-Wilson paradigm, since its suggestion two decades ago.

연구 동기 및 목표

• 전통적 순서 매개변수를 넘어선 엔트랭먼트 측정을 통해 DQCP 논쟁 해결을 자극한다.
• 2D SU(2) AFM–VBS DQCP가 엔트랭먼트를 추출하여 보편적 로그 보정을 통해 콘포멀 여부를 조사한다.
• 점증적 병렬 알고리즘을 사용하여 페르미니릭 격자 모델에서 강한 상호작용의 EE를 견고하고 고정밀으로 계산한다.
• 콘포멀하지 않은 고정점 관점에서 DQCP를 관찰하는 experimentally 어려움을 설명한다.

제안 방법

• half-filling에서 2D 피-플럭스 격자 페르미온 모델의 S2A(2차 Rényi 엔트랭먼트 엔트로피)를 계산한다.
• EE를 위한 Z 기반 복제 분할 함수 비를 평가하기 위해 점증적, 병렬 Jarzynski 유사 스킴을 적용한다.
• Hubbard-Stratonovich 결합해 UDV 안정화를 사용하는 프로젝터 DQMC로 바닥상태 관측치를 얻는다.
• S2A와 시스템 크기 간의 관계에서 보편적 로그 보정을 추출하여 콘포멀 부트스트랩 한계를 테스트한다.
• 제곱 격자 Hubbard 모델에서 s = NG/2인 -s 로그 L의 기대 동작을 검증하기 위해 방법을 벤치마크한다.
• DQCP에서 로그 계수 s가 음수인지 분석하여 비콘포멀 여부를 나타낸다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 2D DQCP에서 엔트랭먼트 엔트로피에 대한 보편적 로그 보정이 단위원리 CFT의 기대와 일치하는가?
• RQ2 엔트랭먼트를 통해 분석할 때 2D SU(2) AFM–VBS DQCP가 콘포멀 고정점인가?
• RQ3 점증적, 병렬 엔트랭먼트 계산이 DQMC에서 상호작용 페르미온에 대해 고정밀 EE를 산출할 수 있는가?
• RQ4 페르미온과 스핀-DQCP 모델이 서로 다른 격자 실현에서 일관된 비콘포멀 엔트랭먼트 시그니처를 보여주는가?

주요 결과

• DQCP에서 S2A의 로그 계수 s가 음수인 (−6) 값을 가지며, 단위 성장 CFT의 양수 요구 조건에 반한다.
• 페르미온 및 스핀 DQCP 모델 전반에서 2D DQCP가 VBS와 AFM 사이의 위상에서 비콘포멀 고정점임을 엔트랭먼트 측정이 시사한다.
• 점증적 알고리즘이 상호작용 페르미온에 대해 견고하고 고정밀의 EE 데이터를 제공하며 비-DQCP 위상에 대한 이론적 기대 및 벤치마크와 일치한다.
• Dirac CFT 영역(DSM)에서 로그 계수는 Dirac CFT의 예상 양수를 반영하며, 그 한계에서 수렴 고정점과 일치하는 경향을 보인다.
• 이 연구 결과는 이러한 전이들이 단위ary CFT로 설명될 수 없다는 것을 보여줌으로써 실험적으로 DQCP를 관측하는 데의 어려움을 설명하는 데 기여한다.