[論文レビュー] Universal multi-port interferometers with minimal optical depth

L. Pereira, Alejandro J. Rojas+4 more|arXiv (Cornell University)|Feb 4, 2020

Neural Networks and Reservoir Computing参考文献 9被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、Sayginらが提唱したコン pact なフォトニクス干渉計の設計の普遍性に挑戦し、d=3,4およびd≥5の特定のユニタリ行列について、高精度な実装が不可能であることを示している。本稿では、普遍性を回復しつつコンパクト性と耐障害性を保ったまま、1層のフォーリエ変換と1層の位相シフターを追加する手法を提案する。

ABSTRACT

Universal multi-port interferometers that can be reconfigured to implement any unitary operation are crucial for photonic universal quantum computation, optical neural networks, and boson sampling. Recently, Saygin et al. [Phys. Rev. Lett. 124, 010501 (2020)] have presented numerical evidence that an extremely compact arrangement consisting in $d$ layers of $d$-dimensional Fourier transforms and $d+1$ layers of configurable phase shifters might be universal in any dimension $d$. Here, we first present counterexamples to this statement. We show that for $d=3$ and $4$, around 5% of the unitary matrices from a Haar-uniform distribution cannot be recovered with high fidelity using Saygin et al.'s scheme. We also identify a family of unitary matrices with elements that cannot be recovered with high fidelity for any $5\leq d \leq 10$. Secondly, we present numerical evidence that universality is recovered in all dimensions by adding a Fourier transformation and a layer of phase shifters, which preserves the compactness of the scheme and its robustness against imperfections.

研究の動機と目的

• d次元系におけるSayginらが提唱したコンパクトなフォトニクス干渉計アーキテクチャの普遍性を調査すること。
• 元の手法では高精度で実装できない特定のユニタリ行列を同定すること。
• すべての次元dにおいて普遍性を回復する最小限の修正を提案すること。
• 元の設計のコンパクト性と耐障害性を保ちながら、完全な普遍的制御を実現すること。

提案手法

• d=3およびd=4におけるハール一様分布からのランダムサンプリングを用いたユニタリ行列回復精度の数値解析。
• d≥5における解析的・数値的アプローチを用いて、回復不能な要素を有するユニタリ行列の族の同定。
• 元の設計に1層のフォーリエ変換と1層の位相シフターを追加した修正アーキテクチャの導入。
• d=3からd=10にわたり、数値シミュレーションを用いて修正アーキテクチャの普遍性を検証。
• ハール一様サンプリング下での、元の手法と修正手法の精度性能の比較。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Saygin らの元の干渉計アーキテクチャは、d=3およびd=4 においてすべてのユニタリ操作を高精度で実装できるか？
• RQ2 d≥5 において、元の手法で実装不可能な特定のユニタリ行列の族は存在するか？
• RQ3 1層のフォーリエ変換と1層の位相シフターを追加することで、すべての次元で普遍性が回復するか？
• RQ4 修正されたアーキテクチャは、元の設計と比較して、コンパクト性と耐障害性をどのように維持しているか？

主な発見

• d=3およびd=4 において、ハール一様分布からのサンプリングで約5%のユニタリ行列が、元の手法では高精度で回復できない。
• d=5からd=10の間の任意のdにおいて、特定の要素パターンを持つユニタリ行列の族は、元の設計では高精度で実装できない。
• 1層のフォーリエ変換と1層の位相シフターを追加することで、テストされたすべての次元d=3からd=10において普遍性が回復する。
• 修正されたアーキテクチャは、元の設計と同等のコンパクト構造と、不具合に対する耐障害性を維持している。