[논문 리뷰] Variational Gibbs State Preparation on NISQ devices

Mirko Consiglio, Jacopo Settino외 7명|arXiv (Cornell University)|2023. 03. 20.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 57인용 수 9

한 줄 요약

저자들은 두 레지스터 모듈식 PQC를 사용하여 NISQ 장치에서 Gibbs(유한 온도) 상태를 준비하는 변분 양자 알고리즘을 제안합니다. 이는 Helmholtz 자유 에너지를 공동 최적화하여 ancilla 측정으로부터 von Neumann 엔트로피를 직접 후처리할 수 있게 합니다.

ABSTRACT

The preparation of an equilibrium thermal state of a quantum many-body system on noisy intermediate-scale quantum (NISQ) devices is an important task in order to extend the range of applications of quantum computation. Faithful Gibbs state preparation would pave the way to investigate protocols such as thermalization and out-of-equilibrium thermodynamics, as well as providing useful resources for quantum algorithms, where sampling from Gibbs states constitutes a key subroutine. We propose a variational quantum algorithm (VQA) to prepare Gibbs states of a quantum many-body system. The novelty of our VQA consists in implementing a parameterized quantum circuit acting on two distinct, yet connected (via CNOT gates), quantum registers. The VQA evaluates the Helmholtz free energy, where the von Neumann entropy is obtained via post-processing of computational basis measurements on one register, while the Gibbs state is prepared on the other register, via a unitary rotation in the energy basis. Finally, we benchmark our VQA by preparing Gibbs states of the transverse field Ising and Heisenberg XXZ models and achieve remarkably high fidelities across a broad range of temperatures in statevector simulations. We also assess the performance of the VQA on IBM quantum computers, showcasing its feasibility on current NISQ devices.

연구 동기 및 목표

• 유한 온도 상태 준비를 위한 양자 시뮬레이션 및 양자 알고리즘의 동기를 부여합니다.
• Helmholtz 자유 에너지를 최소화하는 변분 양자 알고리즘을 개발하여 Gibbs 상태를 생성합니다.
• Boltzmann 가중치를 인코딩하고 시스템 레지스터에서 에너지 고유 기저 회전을 구현하기 위해 앙실라를 포함한 모듈식 PQC를 도입합니다.
• 장치에서 직접 엔트로피를 측정하는 것을 피하고 ancilla 측정의 클래식 후처리를 통해 엔트로피 평가를 가능하게 합니다.
• 상태벡터 시뮬레이션과 IBM 양자 하드웨어 실험을 통해 아이징 모델에서 성능을 시연합니다.

제안 방법

• Gibbs 상태와 Helmholtz 자유 에너지를 최소화할 목표를 정의합니다.
• A 앙실라 레지스터와 S 시스템 레지스터를 CNOT으로 연결한 이중 레지스터 변분 회로를 사용합니다.
• p_i = |u_{i,0}|^2가 되도록 매개변수화된 유니타리 UA를 통해 A에서 볼룸만 가중치를 준비합니다.
• 시스템 유니타리 US를 적용하여 계산 기저를 해밀토니언의 고유상태로 매핑하고 rho = US diag(p) US†를 얻습니다.
• 시스템 레지스터의 측정으로 Tr[H rho]를 추정합니다.
• 앵실라 측정의 후처리를 통해 디바이스에서 엔트로피를 직접 측정하지 않고도 von Neumann 엔트로피 S(rho)를 얻습니다.

Figure 1: PQC for Gibbs state preparation, with systems $A$ and $S$ each carrying $n$ qubits. CNOT gates act between each qubit $A_{i}$ and corresponding $S_{i}$ .

실험 결과

연구 질문

• RQ1 두 레지스터 변분 회로가 일반 해밀토니온에 대해 NISQ 장치에서 Gibbs 상태를 효율적으로 근사할 수 있는가?
• RQ2 다양한 온도에서 Gibbs 상태를 생성하기 위해 Helmholtz 자유 에너지를 얼마나 정확하게 최소화할 수 있는가?
• RQ3 제안된 앙실라-시스템 PQC가 클래식 후처리를 통해 신뢰할 수한 엔트로피 추정을 가능하게 하는가?
• RQ4 상태벡터, 노이즈 시뮬레이션 및 실제 IBM 하드웨어에서 아이징 모델의 VQA 성능은 어떠한가?
• RQ5 하드웨어 연결성 및 노이즈가 시스템 크기가 커질 때 충실도에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 상태벡터 시뮬레이션에서 광범위한 온도 구간에 대해 아이징 모델의 Gibbs 상태에 대해 최대 6비트까지 높은 충실도(F ≈ 0.98+)를 달성합니다.
• IBM 양자 하드웨어에서 방법은 실행 가능하지만 더 큰 시스템 크기와 제한된 연결성으로 충실도가 저하됩니다.
• 노이즈 시뮬레이션(SPSA 최적화)에서는 2- 및 3-비트 경우에 대해 좋은 충실도를 보이나, 노이즈와 연결성으로 인해 더 큰 시스템에서 성능이 악화됩니다.
• ibm_nairobi에서의 토모그래피는 선택된 베타에서 두 큐비트에 대한 분석적 Gibbs 상태와의 근접한 일치를 보였으며, 더 높은 베타에서의 비대각 성분의 차이가 더 큽니다.
• 이 접근법은 U_S가 문제에 영감을 받을 수 있고 U_A가 볼룸만 가중치를 부호화하는 모듈식, 해밀토니언에 독립적인 구조를 제공합니다.
• 이 방법은 엔트로피 평가의 절삭(truncation)을 피하고 자유에너지 목표를 직접 사용함으로써 일부 이전의 변분 Gibbs 상태 접근법보다 우수한 성능을 보입니다.

Figure 2: Optimal PQC for TFD state preparation, with systems $A$ and $S$ each carrying $n$ qubits. CNOT gates act between each qubit $A_{i}$ and corresponding $S_{i}$ .