[論文レビュー] Voros product, noncommutative inspired Reissner-Nordstr{ö}m black hole and corrected area law

Sunandan Gangopadhyay, Dibakar Roychowdhury|arXiv (Cornell University)|Dec 21, 2010

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 52被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、非可換性に起因する質量および電荷密度のスメアリングをモデル化するためにボロス星積を用い、量子補正された非可換（NC）インスパイアド・ライスナー＝ノルストロムブラックホールのエントロピーを検討する。半古典的近似を超えてトンネル効果法を拡張することで、NCパラメータ$ heta$に依存する係数を持つ対数補正項を含む修正されたベーケンシュタイン＝ホーキング面積法則が導かれる。$ heta \to 0$の極限では標準的なRN結果と一致する。

ABSTRACT

We emphasize the importance of the Voros product in defining a noncommutative inspired Reissner-Nordström black hole. The entropy of this black hole is then computed in the tunneling approach and is shown to obey the area law at the next to leading order in the noncommutative parameter $θ$. Modifications to entropy/area law is then obtained by going beyond the semi-classical approximation. The leading correction to the semiclassical entropy/area law is found to be logarithmic and its coefficient involves the noncommutative parameter $θ$.

研究の動機と目的

• ボロス星積が、スメアリングされた質量および電荷分布を持つ非可換性に起因するライスナー＝ノルストロムブラックホールを構築する役割を確立すること。
• 非可換時空におけるトンネルアプローチを用いて、半古典的近似を超えた修正されたホーキング温度を計算すること。
• 修正された温度を用いて、ブラックホール熱力学の第一法則と組み合わせることで、NCライスナー＝ノルストロムブラックホールの量子補正エントロピーを導出すること。
• ストレssエネルギーテンソルのトレース異常を用いて、ベーケンシュタイン＝ホーキング面積法則の主要な対数補正項の係数を特定すること。
• 可換性（$\theta \to 0$）およびシュバルツシルト（$Q \to 0$）の極限において、既知の結果と整合することを確認すること。

提案手法

• ボロス星積を用いて非可換質量および電荷密度を定義する：$\rho_{\theta}^{(M)}(r) = \frac{M}{(4\pi\theta)^{3/2}}\exp\left(-\frac{r^2}{4\theta}\right)$ および $\rho_{\theta}^{(Q)}(r) = \frac{Q}{(4\pi\theta)^{3/2}}\exp\left(-\frac{r^2}{4\theta}\right)$。
• これらの密度を用いてアインシュタイン方程式を解き、非可換性に起因するライスナー＝ノルストロム計量を導出する。大半径領域 $r_h^2/(4\theta) \gg 1$ の下で、不完全ガンマ関数を含む漸近展開を用いる。
• 計量の$f_\theta(r)$関数から表面重力$\kappa$を計算し、$T_H = \hbar\kappa/(2\pi)$を用いて修正されたホーキング温度を導出する。
• 修正された$T_H$を用いてブラックホール熱力学の第一法則$dS = dM/T_H$を適用し、半古典的順序を超える量子補正を含むエントロピーを求める。
• スカラー場のストレスエネルギーテンソルのトレース異常に基づいて、エントロピー式における対数補正項の係数を固定する。
• 特殊関数（不完全ガンマ関数）の漸近展開を実行し、ホーキング半径$r_h$および物理的量を$\mathcal{O}(\sqrt{\theta}e^{-M^2/\theta})$のオーダーまで表現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ボロス星積は、スメアリングされた質量および電荷分布を持つ非可換性に起因するライスナー＝ノルストロムブラックホールの構築をどのように促進するか？
• RQ2 半古典的近似を超えた量子補正を含むNCライスナー＝ノルストロムブラックホールの修正されたホーキング温度の形は何か？
• RQ3 NCライスナー＝ノルストロムブラックホールの修正されたエントロピー／面積法則の構造は何か？標準的なベーケンシュタイン＝ホーキング法則とはどのように異なるか？
• RQ4 エントロピーにおける対数補正項の係数は非可換パラメータ$\theta$にどのように依存するか？
• RQ5 適切な極限において、修正されたエントロピーは可換性のライスナー＝ノルストロムブラックホールおよびNCシュバルツシルトブラックホールの既知の結果に還元されるか？

主な発見

• ボロス星積を用いて、不完全ガンマ関数を含む修正された$f_\theta(r)$関数を持つ、非可換性に起因するライスナー＝ノルストロムブラックホール計量が導出された。
• トンネル法を用いて、半古典的近似を超えた修正されたホーキング温度が計算され、量子効果および非可換性に起因する補正が生じた。
• NCライスナー＝ノルストロムブラックホールのエントロピーは、$S_{bh} = \frac{A_\theta}{4\hbar} + \frac{r_0^2}{720(r_0 - M)}\left[\alpha_5 + \left(\frac{52Q^4}{5r_0^5} - \frac{24MQ^2}{r_0^4} + \frac{16M^2}{r_0^3}\right)\alpha_6\right]\ln\frac{A_\theta}{\hbar} + \mathcal{O}(\sqrt{\theta}e^{-M^2/\theta})$ として得られた。ここで$A_\theta$はホーキング面積である。
• 対数補正項の係数は、ストレスエネルギーテンソルのトレース異常を用いて明示的に決定され、$\alpha_5$および$\alpha_6$を介して非可換性補正を含む。
• 可換性の極限（$\theta \to 0$）において、修正されたエントロピーは、対数項の係数が$\frac{1}{90}$である標準的なライスナー＝ノルストロム結果に還元され、経路積分およびトンネル形式と整合的である。
• $Q \to 0$の極限において、エントロピー式はNCインスパイアド・シュバルツシルトブラックホールのものに還元され、以前の結果と整合性が確認された。