[論文レビュー] Waddling Random Walk: Fast and Accurate Mining of Motif Statistics in Large Graphs

Guyue Han, Harish Sethu|arXiv (Cornell University)|May 31, 2016

Complex Network Analysis Techniques参考文献 33被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、ランダムウォーク経路を越えて拡張するランダムサンプリングプロトコルを用いて、大規模グラフにおけるモチーフ統計を高速かつ正確に推定するためのWaddling Random Walk (WRW)アルゴリズムを提案する。訪問されたノードの近傍における部分グラフをサンプリングすることで、最先端の手法よりも高い正確性と精度を達成しながら、ノードクエリの回数を削減する。このため、データアクセスが制限される大規模グラフに適している。

ABSTRACT

Algorithms for mining very large graphs, such as those representing online social networks, to discover the relative frequency of small subgraphs within them are of high interest to sociologists, computer scientists and marketeers alike. However, the computation of these network motif statistics via naive enumeration is infeasible for either its prohibitive computational costs or access restrictions on the full graph data. Methods to estimate the motif statistics based on random walks by sampling only a small fraction of the subgraphs in the large graph address both of these challenges. In this paper, we present a new algorithm, called the Waddling Random Walk (WRW), which estimates the concentration of motifs of any size. It derives its name from the fact that it sways a little to the left and to the right, thus also sampling nodes not directly on the path of the random walk. The WRW algorithm achieves its computational efficiency by not trying to enumerate subgraphs around the random walk but instead using a randomized protocol to sample subgraphs in the neighborhood of the nodes visited by the walk. In addition, WRW achieves significantly higher accuracy (measured by the closeness of its estimate to the correct value) and higher precision (measured by the low variance in its estimations) than the current state-of-the-art algorithms for mining subgraph statistics. We illustrate these advantages in speed, accuracy and precision using simulations on well-known and widely used graph datasets representing real networks.

研究の動機と目的

• 大規模グラフにおけるモチーフ統計を求めるために、すべての誘導部分グラフを列挙することは計算的に非現実的であるという問題に取り組む。
• オンラインソーシャルネットワークなど、APIを介してノードの隣接リストしか入手できないような状況における、グラフデータの完全なアクセス制限を克服する。
• 最小限のノードクエリで正確かつ効率的にモチーフ濃度を推定できる、サンプリングベースの手法を開発する。
• 既存のランダムウォークベースの推定器を改善し、モチーフ頻度推定における正確性と精度の両方を向上させる。
• 大規模で現実世界のネットワークにおけるマイクロ構造パターン抽出のための理論的裏付けがあり、スケーラブルなソリューションを提供する。

提案手法

• WRWアルゴリズムは、APIを介して各ノードの隣接ノードをクエリすることでグラフ上でランダムウォークを実行する。
• ウォーキングパス上にないノードもサンプリングする「ワッティング」メカニズムを導入し、近傍カバレッジを拡大する。
• ノード次数と条件付き確率に基づいて、部分グラフをランダムプロトコルでサンプリングし、モチーフ数を推定する。
• ノード次数とモチーフ形成の条件付き確率の積を含む重み付き推定器を用いる。
• 理論的分析では、マルコフ連鎖の混合時間と集中不等式を用いて推定誤差を限定する。
• アルゴリズムは各モチーフタイプごとに別々のカウンタを維持し、推定値を正規化してモチーフ濃度を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ランダムウォークベースのサンプリング手法は、既存のアプローチと比較して、モチーフ統計推定においてより高い正確性と精度を達成できるか？
• RQ2 ウォーキングパスの直近の周辺に加えて（「ワッティング」により）、サンプリングを拡張することで推定品質が顕著に向上するか？
• RQ3 WRWアルゴリズムは、推定の忠実度を維持したまま、ノードクエリ回数をどの程度削減できるか？
• RQ4 WRWアルゴリズムは、モチーフ濃度の収束性と誤差境界において、どの程度の性能を示すか？
• RQ5 WRWの理論的枠組みは、さまざまなモチーフタイプやグラフサイズに一般化可能か？

主な発見

• WRWは最先端のアルゴリズムよりも顕著に高い正確性を達成し、真のモチーフ濃度に近い推定値を提供する。
• 繰り返し実行された推定において、分散が低いため、高い精度が裏付けられる。
• 訪問されたノードの近傍における部分グラフを効率的にサンプリングすることで、必要なノードクエリ回数を削減する。
• 理論的分析により、推定誤差が混合時間、モチーフ頻度、信頼水準に依存して高確率で限定されることを証明した。
• 実世界のグラフデータセットを用いた実験的シミュレーションにより、WRWの速度、正確性、精度の優れた性能が確認された。
• ナーブな列挙が非現実的になる大きさのモチーフ（最大サイズ5まで）に対しても、強力な性能を維持する。