[论文解读] Wannier Permanent Wave Functions and Featureless Bosonic Mott Insulators on the 1/3 filled Kagome Lattice

S. A. Parameswaran, Itamar Kimchi+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 5, 2012

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用 4

一句话总结

该论文提出了一类新型的无特征玻色子莫特绝缘体，其存在于非布拉维晶格上，例如1/3填充的凯库梅晶格，方法是利用来自平凡费米子能带绝缘体的对称、指数局域化的瓦尼尔轨道构建瓦尼尔永久波函数。该研究证明，此类态是局域的、对称的玻色-哈伯德哈密顿量的精确基态，从而为在分数位填充下实现无对称性破缺或拓扑序的量子莫特绝缘体提供了新途径。

ABSTRACT

We study Bose-Hubbard models on tight-binding, non-Bravais lattices, with a filling of one boson per unit cell -- and thus fractional site filling. At integer filling of a unit cell neither symmetry breaking nor topological order is required, and in principle a trivial and featureless (i.e., symmetry-unbroken) insulator is allowed. We demonstrate by explicit construction of a family of wavefunctions that such a featureless Mott insulating state exists at 1/3 filling on the kagome lattice, and construct Hamiltonians for which these wavefunctions are exact ground states. We briefly comment on the experimental relevance of our results to cold atoms in optical lattices. Such wavefunctions also yield 1/3 magnetization plateau states for spin models in an applied field. The featureless Mott states we discuss can be generalized to any lattice for which symmetric exponentially localized Wannier orbitals can be found at the requisite filling, and their wavefunction is given by the permanent over all Wannier orbitals.

研究动机与目标

• 在非布拉维晶格上识别一类在无经典产品态绝缘体存在的分数位填充下新的量子莫特绝缘体类别。
• 证明当在相同填充下存在一个平凡费米子能带绝缘体时，无特征绝缘基态是可能的。
• 构建一个母哈密顿量，使得瓦尼尔永久波函数为其精确基态，同时保持所有晶格对称性。
• 解决长期以来关于在凯库梅等几何阻挫晶格上分数填充下，对称性破缺或拓扑序是否为唯一可能的谜题。
• 为冷原子光学晶格中的超冷玻色子以及自旋系统中1/3自旋极化平台提供理论与实验相关的框架。

提出的方法

• 从具有原胞的晶格上非相互作用费米子哈密顿量的最低能带构造瓦尼尔轨道，确保其指数局域化并保持完整的晶格对称性。
• 将这些瓦尼尔轨道的永久作为玻色子莫特绝缘体波函数，以保持所有晶格对称性并避免对称性破缺。
• 通过从原始凯库梅晶格算符变换得到瓦尼尔轨道算符，定义母哈密顿量，其中包含局域跃迁和位点相互作用项。
• 通过用原始晶格玻色子算符表达哈密顿量，确保其为局域且对称，其中相互作用和跃迁项随距离呈指数衰减。
• 通过证明在合适的化学势范围内不会与高能带混合，验证瓦尼尔永久波函数是母哈密顿量的唯一基态。
• 利用瓦尼尔轨道的局域性和对称性，确保所得到的波函数无特征，并尊重所有点群和平移对称性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在非布拉维晶格（如凯库梅晶格）上，分数位填充下是否可能实现无对称性破缺或拓扑序的无特征莫特绝缘体？
• RQ2 当在相同填充下不存在经典产品态绝缘体时，是否可能为玻色子构造出量子莫特绝缘体？
• RQ3 瓦尼尔轨道构造需满足何种条件，才能在玻色体系中产生对称、局域且无特征的波函数？
• RQ4 瓦尼尔永久波函数是否可以是强关联玻色体系中局域对称哈密顿量的精确基态？
• RQ5 此类态的存在如何影响人们对阻挫晶格上分数填充下量子相的理解？

主要发现

• 无特征莫特绝缘体作为1/3填充凯库梅晶格上对称、指数局域瓦尼尔轨道的永久被实现，其尊重所有晶格对称性并避免了对称性破缺。
• 瓦尼尔永久波函数是显式用原始晶格算符构造的局域对称玻色-哈伯德哈密顿量的唯一基态。
• 母哈密顿量包含由瓦尼尔轨道形式因子导出的指数衰减跃迁和相互作用项，确保了局域性和对称性保持。
• 该构造可推广至任何存在对称瓦尼尔轨道的平凡费米子能带绝缘体的晶格。
• 该方法避免了通常在此填充下会破坏对称性的涡旋凝聚或对偶变换。
• 该结果通过证明对称性破缺和拓扑序并非阻挫晶格上分数位填充下可能的唯一绝缘相，解决了长期存在的疑问。