[论文解读] What object does the wave function describe?

Yuri A. Rylov|ArXiv.org|May 21, 2004

Quantum Mechanics and Applications参考文献 26被引用 5

一句话总结

本文主张，量子力学中的波函数描述的并非单个粒子，而是一组经典粒子的统计系综，其依据是薛定谔方程在经典极限（$̂ \to 0$）下的行为。通过变分原理和作用量形式化方法，本文表明量子系统在经典极限下会退化为一组经典粒子的统计系综，从而支持量子力学的统计解释是该形式化体系的根本特征，而非临时假设。

ABSTRACT

It is shown that the wave function describes the state of the statistical ensemble E[S] of individual particles, or the statistical average particle . This result follows from the fact that in the classical limit h=0 the Schroedinger equation turns to the dynamic equations for the statistical ensemble of classical particles. The statement that the wave function describes the state of an individual particle is incompatible with the quantum mechanics formalism. It is shown that the statistical interpretation of quantum mechanics is a corollary of the fact, that the QM formalism is the technique of the statistical ensemble description, restricted by constraints of the dynamic equation linearity.

研究动机与目标

• 为长期存在的诠释争议提供解答：波函数描述的是单个量子系统，还是一个统计系综？
• 基于对应原理和形式化量子力学，为量子力学的统计解释建立数学基础。
• 证明当量子系统的$̂ \to 0$时，其经典极限会退化为一组经典粒子的统计系综，而非单个经典粒子。
• 表明标准量子形式化体系本质上是用于描述统计系综的形式化体系，其线性动力学方程受到约束。

提出的方法

• 通过多组分场表示的雅可比行列式变换，推导出经典粒子统计系综的作用量泛函$χ[\mathcal{S}_{π̂́}]$。
• 通过关系式$ρ = \psi^*\psi$，$p_k \propto \psi^* \partial_k \psi - \partial_k \psi^* \cdot \psi$引入复波函数$\psi$，将其与动量和密度变量联系起来。
• 对$χ[\mathcal{S}_{π̂́}]$的作用量泛函进行变分计算，推导出在$̂ \to 0$极限下等价于薛定谔方程的动力学方程。
• 利用涉及雅可比行列式$J$和场导数的恒等式，将作用量简化为在特定约束下与标准量子作用量一致的形式。
• 在$̂ \to 0$极限下，比较量子系统$χ_{π̂́}$与统计系综$χ[\mathcal{S}_{π̂́}]$的作用量，证明在无旋流动条件下二者等价。
• 证明当$̂ = 0$时，量子作用量退化为统计系综作用量，从而确认经典极限为统计系综，而非单个粒子。

实验结果

研究问题

• RQ1 在经典极限下，波函数描述的是单个粒子，还是粒子的统计系综？
• RQ2 量子力学的统计解释是形式化体系的推论，还是额外的假设？
• RQ3 当$̂ \to 0$时，量子系统会发生什么——它会退化为单个经典粒子，还是退化为一组经典粒子的统计系综？
• RQ4 薛定谔方程能否被推导为经典粒子统计系综的经典极限？
• RQ5 薛定谔方程的线性是否反映了其底层系统的统计本质？

主要发现

• 在经典极限（$̂ \to 0$）下，量子系统$χ_{π̂́}$退化为经典粒子的统计系综$χ[\mathcal{S}_{π̂́}]$，而非单个经典粒子。
• 在无旋流动条件下，当$̂ \to 0$时，量子系统$χ_{π̂́}$的作用量泛函与统计系综$χ[\mathcal{S}_{π̂́}]$的作用量泛函完全相同。
• 基于形式体系的经典极限分析，证明波函数$\psi$描述的是统计平均粒子$\langle\mathcal{S}\rangle$，而非单个粒子。
• 标准量子形式化体系在数学上等价于统计系综描述，其方程的线性源于系综形式化体系的约束条件。
• 认为波函数描述单个粒子的说法与量子力学形式化体系不相容，此结论已由经典极限分析确认。
• 量子力学的统计解释并非一种诠释，而是由经典极限和作用量等价性所导出的必然结果。