[論文レビュー] Wilson loop expectations in $SU(N)$ lattice gauge theory

Jafar Jafarov|arXiv (Cornell University)|Oct 12, 2016

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 18被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、強い結合型SU(N)格子ゲージ理論におけるワイル環期待値の1/N展開を厳密に定式化し、証明する。係数は格子スティリング理論内の経路に関する絶対収束和として表現され、非摂動的ゲージ-スティリング双対性を実現する。さらに、十分に小さな|β|に対して、逆結合定数2βのSU(N)ゲージ理論は、逆結合定数βのSO(N)ゲージ理論と大N極限で等価であることを証明する。

ABSTRACT

This article gives a rigorous formulation and proof of the $1/N$ expansion for Wilson loop expectations in strongly coupled $SU(N)$ lattice gauge theory in any dimension. The coefficients of the expansion are represented as absolutely convergent sums over trajectories in a string theory on the lattice, establishing a kind of gauge-string duality. Moreover, it is shown that in large $N$ limit, calculations in $SU(N)$ lattice gauge theory with coupling strength $2β$ corresponds to those in $SO(N)$ lattice gauge theory with coupling strength $β$ when $|β|$ is sufficiently small.

研究の動機と目的

• 強く結合したSU(N)格子ゲージ理論におけるワイル環期待値の1/N漸近展開を厳密に確立すること。
• 1/N展開の係数を、格子スティリング理論内の経路に関する絶対収束和として表現し、非摂動的ゲージ-スティリング双対性を実現すること。
• 十分に小さな|β|に対して、逆結合定数2βのSU(N)格子ゲージ理論と逆結合定数βのSO(N)格子ゲージ理論との間の大N等価性を証明すること。
• SU(N)に特有のマケインコ＝ミガダ方程式を導出し、SO(N)ゲージ理論におけるそれらと区別すること。

提案手法

• SU(N)行列に対するスティンの交換可能なペアとシュヴィンガー＝ダイソン方程式を用いて、SU(N)におけるマケインコ＝ミガダ方程式を導出する。
• SO(N)スティリング理論に存在する「ねじり」操作に代わる、新規な操作「展開」を導入した新しい格子スティリング理論を提唱する。
• ワイル環期待値の経路に基づく級数展開を構築し、各経路は分割、変形、および展開の順序付き操作からなる。
• 組合せ論的および群論的推定を用いて重みを評価することで、経路に関する和の絶対収束性を証明する。
• 経路を2つの部分経路のペアに一意に分解することで、大N極限においてワイル環の2次モーメントを1次モーメントの平方に関連付ける。
• 関数方程式のアプローチを用いて、1/N展開の主要項がSO(N)ゲージ理論と同一の関係式を満たすことを示し、結合定数の再スケーリング下での等価性を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 強く結合したSU(N)格子ゲージ理論におけるワイル環期待値の1/N展開を、どのように厳密に定式化し、証明できるか？
• RQ2 SU(N)ゲージ理論に双対的な格子スティリング理論における経路空間の構造は何か？また、SO(N)ゲージ理論に双対的なスティリング理論とはどのように異なるか？
• RQ3 SU(N)ゲージ理論における1/N展開の係数は、格子スティリング理論の経路に関する絶対収束和として表現可能か？
• RQ4 結合定数の再スケーリングの下で、SU(N)とSO(N)の格子ゲージ理論間に明確な大N等価性が存在するか？
• RQ5 SO(N)理論と比較して、SU(N)に双対なスティリング理論に現れる新規な操作（例：「展開」）は何か？また、それらは力学にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 強く結合したSU(N)格子ゲージ理論におけるワイル環期待値の1/N展開が厳密に定式化され、係数が格子スティリング理論内の経路に関する絶対収束和として表現された。
• 1/N展開の係数は、分割、変形、およびSU(N)ゲージ理論に特有の新規操作「展開」を含む経路に関する重み付き和として表現された。
• 逆結合定数2βのSU(N)格子ゲージ理論の大N極限は、逆結合定数βのSO(N)格子ゲージ理論と等価であり、|β|が十分に小さい場合に成立する。
• SU(N)における1/N展開の主要項は、SO(N)ゲージ理論と同一の関数方程式を満たし、主要項における双対性が確認された。
• ワイル環の2次モーメントをN²で正規化した量は、大N極限において1次モーメントの平方に収束し、ワイル環期待値の漸近的正規性を示唆する。
• 展開の主要項に関する関数方程式は、十分に小さな|β|に対して一意の解を持つことが示され、その解は時空次元dにのみ依存する。