[論文レビュー] Yilmaz Cancels Newton

Charles W. Misner|ArXiv.org|Apr 28, 1995

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 4被引用数 5

ひとこと要約

本論文は、H. Yilmazが提案した重力理論の修正版を検討しており、この理論ではアインシュタインの場の運動方程式に重力のストレインエネルギー張量 $-{t_\nu}^\nu$ を導入している。ニュートン的極限において、この修正により、運動方程式における重力的力が相殺され、ニュートン的重力がキャンセルされる。これにより、重力的加速度がゼロとなる静的太陽系が可能になるが、星のような流体的物体の形成や安定性を説明できない。

ABSTRACT

A central tenet of the new theory of gravity proposed by H. Yilmaz is the inclusion of a gravitational stress-energy tensor $-{t_μ}^ν$ along with the matter stress-energy tensor ${T_μ}^ν$ on the right hand side of the Einstein field equations. This change does not effect the Newtonian limit of the field equations since these terms are quadratic in potential gradients. {}From the Bianchi identities, however, important changes appear in any equations of motion consistent with these field equations. For matter described as a perfect fluid, and with Yilmaz's choice of signs when introducing these quadratic terms, we find that the Euler hydrodynamic equation in the Newtonian limit is modified to remove all gravitational forces. This allows, e.g., a solar system in which the Sun and the planets are permanently at rest, but does not explain how fluid bodies such as the Sun or Jupiter could form or be prevented from dispersing.

研究の動機と目的

• H. Yilmazの修正重力理論がアインシュタインの場の運動方程式に重力のストレインエネルギー張量を含む影響を分析すること。
• この修正が、流体力学的文脈における理論のニュートン的極限に与える影響を調査すること。
• 修正された運動方程式が太陽や惑星のような天体の静的配置を許容するかを特定すること。
• この理論が、星のような流体的物体の形成または長期的安定性を説明できるかを評価すること。
• 理論がニュートン的領域におけるバッチィ恒等式および保存則と整合的かどうかを評価すること。

提案手法

• 論文は、Yilmazの重力のストレインエネルギー張量 $-{t_\nu}^\nu$ を含む修正されたアインシュタインの場の運動方程式から、ニュートン的極限におけるオイラー流体力学的方程式を導出する。
• 修正された場の運動方程式にバッチィ恒等式を適用し、運動方程式にかかる制約を導出する。
• 物質を完全流体モデルとして仮定し、標準的なエネルギー運動量テンソル $T_{\mu\nu}$ を用い、Yilmazの二次的重力項の符号表記を明示的に組み込む。
• ニュートン的極限は、$v/c$ のべき級数に展開し、$v^2/c^2$ の項までを保持することで取り入れられ、流体力学的力のバランスに焦点を当てる。
• 得られた修正されたオイラー方程式を標準的なニュートン的形と比較し、重力的力の相殺を特定する。
• 得られた方程式の物理的整合性を評価する。特に、重力的収縮や分散を防ぐ力が存在しない状況で、平衡状態が実現可能かどうかを検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Yilmazの重力のストレインエネルギー張量がアインシュタインの場の運動方程式に組み込まれることで、ニュートン的極限において重力的力がキャンセルされるか？
• RQ2 重力的力がゼロとなる状況下で、静止した太陽と動かない惑星を有する静的太陽系が、この修正重力理論において整合的解として可能か？
• RQ3 場の運動方程式から導かれた修正された流体力学的方程式は、標準的なニュートン的オイラー方程式とどのように異なるか？
• RQ4 この修正理論における運動方程式に、バッチィ恒等式が及ぼす影響は何か？
• RQ5 重力的力が流体力学的方程式に存在しない状況下で、星のような流体的物体の形成または長期的安定性をこの理論が説明できるか？

主な発見

• ニュートン的極限における修正されたオイラー流体力学的方程式には、Yilmazの重力のストレインエネルギー張量によって引き起こされる重力的力項が存在しない。
• 重力的力の相殺により、太陽と惑星が静止しており、合計加速度がゼロとなる静的太陽系の配置が可能になる。
• 重力的力が存在しないにもかかわらず、理論はバッチィ恒等式および修正された場の運動方程式と整合的である。
• 星のような流体的物体がどのように形成されたり、分散を防げないかを説明できない。物質を束ねる引力的力が存在しないためである。
• この結果は、理論が静的解を許容はするが、重力的収縮や束縛のメカニズムを欠いているため、物理的実現可能性に懸念を呈する。
• 論文は、場の運動方程式が修正されているものの、ニュートン的極限では、天体的構造形成に必要な力学的挙動が破綻することを結論づける。