[论文解读] Z_2 and Chiral Anomalies in Topological Dirac Semimetals

A. A. Burkov, Yong Baek Kim|arXiv (Cornell University)|Jun 27, 2016

Topological Materials and Phenomena被引用 6

一句话总结

本文在具有空间分离狄拉克节点的拓扑狄拉克半金属中识别出一种新的量子反常——称为 ℤ₂ 反常——其源于由旋转对称性保护的成对狄拉克节点的非平庸 ℤ₂ 拓扑电荷。ℤ₂ 反常与手征反常的相互作用导致可观测的磁输运效应，包括磁场依赖的负纵向磁阻角向收窄，作者通过一个结合自旋霍尔效应和手征化学势动力学的理论模型对此进行了解释。

ABSTRACT

We demonstrate that topological Dirac semimetals, which possess two Dirac nodes, separated in momentum space along a rotation axis and protected by rotational symmetry, exhibit an additional quantum anomaly, distinct from the chiral anomaly. This anomaly, which we call the $ \mathbb Z_2$ anomaly, is a consequence of the fact that the Dirac nodes in topological Dirac semimetals carry a $\mathbb Z_2$ topological charge. The $\mathbb Z_2$ anomaly refers to nonconservation of this charge in the presence of external fields due to quantum effects and has observable consequences due to its interplay with the chiral anomaly. We discuss possible implications of this for the interpretation of magnetotransport experiments on topological Dirac semimetals. We also provide a possible explanation for the magnetic field dependent angular narrowing of the negative longitudinal magnetoresistance, observed in a recent experiment on Na$_3$Bi.

研究动机与目标

• 研究在空间分离的狄拉克节点中，狄拉克半金属中的 ℤ₂ 拓扑电荷是否会导致超出手征反常的可观测量子反常。
• 解释在 Na3Bi 实验中观测到的磁场依赖的负纵向磁阻角向收窄现象。
• 建立一个理论框架，将 ℤ₂ 反常与拓扑狄拉克半金属中的自旋霍尔效应和手征电荷动力学联系起来。
• 证明 ℤ₂ 反常与手征反常的相互作用会在磁输运响应中产生可测量的各向异性。
• 为 Na3Bi 中磁导率的角依赖性提供定量解释，且与 Xiong 等人（2015）的实验数据一致。

提出的方法

• 在三重旋转对称性的假设下，推导出包含自旋-轨道耦合和三阶动量项的 Na3Bi 低能有效哈密顿量。
• 由于自旋-轨道耦合较弱，识别出自旋的 z 分量为近似守恒量，从而可定义自旋霍尔电导率。
• 引入手征化学势 μ₅ 和自旋极化化学势 μ̃₅，以描述在外场作用下手征与自旋电荷的动力学行为。
• 利用手征反常方程推导出手征电流响应，其中包含手征化学势的磁场依赖性。
• 通过求解零横向电流条件，推导出完整的电阻率张量，得到 ρxx⁻¹(B) 的闭式表达式，其中同时包含手征与自旋霍尔效应的贡献。
• 通过在 xy 平面和 xz 平面中旋转磁场，分析反电阻率的角依赖性，揭示了由 ℤ₂ 反常引起的各向异性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有旋转对称性的狄拉克半金属中，ℤ₂ 拓扑电荷是否会产生超越手征反常的独立量子反常？
• RQ2 ℤ₂ 反常与手征反常的相互作用在磁输运测量中如何体现？
• RQ3 在 Na3Bi 中观测到的磁场依赖的负纵向磁阻角向收窄现象的根源是什么？
• RQ4 与 ℤ₂ 不变量相关的自旋霍尔效应是否能在磁阻的角依赖性中产生可测量的各向异性？
• RQ5 理论预测的 ρxx⁻¹(B) 与 Xiong 等人（2015）在 Na3Bi 上的实验数据在多大程度上吻合？

主要发现

• 本文识别出一种新的量子反常——ℤ₂ 反常——其源于外部电磁场和自旋密度梯度下 ℤ₂ 拓扑电荷的非守恒性。
• ℤ₂ 反常与自旋霍尔效应直接关联，后者在零磁场下于反对角电阻率中贡献一项电阻率降低项 σ̃xy²/σ₀。
• 电阻率表达式中分母的磁场依赖性导致负磁阻的角向收窄，与 Na3Bi 中的实验观测一致。
• 该模型预测，当磁场在 xy 平面与 xz 平面中旋转时，磁导率的角依赖性表现出各向异性，其行为受 χB²sin²ϕ/σ₀ 控制。
• 理论拟合实验数据在低磁场下与 cos⁴ϕ 依赖性良好吻合，但在高磁场下出现偏差，原因在于手征化学势的非线性磁场依赖性。
• 关键结果 ρxx⁻¹(B) = σ₀ + [χBₓ² + σ̃xy²(1 + χB_z²/σ₀)/σ₀] / [1 + χ(B_y² + B_z²)/σ₀] 定量解释了观测到的磁输运各向异性和收窄效应。