[論文レビュー] Zero-Knowledge for QMA from Locally Simulatable Proofs.

Anne Broadbent, Alex B. Grilo|arXiv (Cornell University)|Nov 18, 2019

Cryptography and Data Security参考文献 44被引用数 17

ひとこと要約

この論文は、局所的にシミュレート可能な証明を導入することで、秘密パrameter設定下でのQMAに対する最初の量子非インタラクティブゼロ知識証明システムを確立した。この手法により、5キュービットの部分系の検証が効率的に行え、コミット・アンド・オープン型ゼロ知識プロトコルが可能になった。また、局所的密度行列の整合性問題がQMA完全であることを証明し、プローバーが有効な量子ウィtnessを実際に所有していることを保証する量子知識証明を導入した。

ABSTRACT

We provide several advances to the understanding of the class of Quantum Merlin-Arthur proof systems (QMA), the quantum analogue of NP. First, we answer a longstanding open question by showing that the Consistency of Local Density Matrices problem is QMA-complete under Karp reductions. We also show for the first time a commit-and-open computational zero-knowledge proof system for all of QMA as a quantum analogue of a sigma protocol. We then define a Proof of Quantum Knowledge, which guarantees that a prover is effectively in possession of a quantum witness in an interactive proof, and show that our zero-knowledge proof system satisfies this definition. Finally, we show that our proof system can be used to establish that QMA has a quantum non-interactive zero-knowledge proof system in the secret parameters setting. Our main technique consists in developing locally simulatable proofs for all of QMA: this is an encoding of a QMA witness such that it can be efficiently verified by probing only five qubits and, furthermore, the reduced density matrix of any five-qubit subsystem can be computed in polynomial time and is independent of the witness. This construction follows the techniques of Grilo, Slofstra, and Yuen [FOCS 2019].

研究の動機と目的

• 局所的密度行列の整合性問題の複雑性に関する長年の未解決問題を解消すること。
• 古典的なシグマプロトコルに類似した、QMA全体に対する計算的ゼロ知識証明システムを構築すること。
• QMAのゼロ知識フレームワーク内で、形式的かつ実装可能な量子知識証明を定義し実現すること。
• 秘密パrameterモデルにおけるQMAに対する量子非インタラクティブゼロ知識証明システムを確立すること。
• 5キュービット部分系が効率的に検証可能であり、かつその密度行列がウィtnessに依存しない局所的にシミュレート可能な証明システムを構築すること。

提案手法

• 任意の5キュービット部分系の縮約密度行列が多項式時間で計算可能であり、かつウィtnessに依存しないQMA用の局所的にシミュレート可能な証明システムを設計する。
• Karp還元を用いて、局所的密度行列の整合性問題がQMA完全であることを証明する。
• 局所的にシミュレート可能な証明構造に基づき、計算的ゼロ知識を満たすコミット・アンド・オープン型ゼロ知識プロトコルを構築する。標準仮定のもとで成立する。
• 量子知識証明をセキュリティ保証として定義し、任意の成功するプローバーが有効な量子ウィtnessを実際に所有していることを示す。
• 局所的にシミュレート可能な構造を活用して、インタラクティブゼロ知識プロトコルを秘密パrameterモデル下の非インタラクティブなものに変換する。
• Grilo, Slofstra, and Yuen (FOCS 2019) の技術を応用し、量子ウィtnessのコア符号化を構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 局所的密度行列の整合性問題は、Karp還元のもとでQMA完全であるか？
• RQ2 QMAに対する計算的ゼロ知識証明システムを、古典的なシグマプロトコルに類似した形で構築可能か？
• RQ3 QMAゼロ知識フレームワーク内で、量子知識証明を形式的に定義し実現可能か？
• RQ4 秘密パrameter設定下に、QMAに対する量子非インタラクティブゼロ知識証明システムは存在するか？
• RQ5 5キュービット部分系が効率的に検証可能で、かつその密度行列がウィtnessに依存しない局所的にシミュレート可能な証明システムを構築可能か？

主な発見

• 局所的密度行列の整合性問題がKarp還元のもとでQMA完全であることが証明され、長年の未解決問題が解決された。
• QMA全体に対するコミット・アンド・オープン型計算的ゼロ知識証明システムが構築され、これは古典的シグマプロトコルの量子版として機能する。
• 提案されたゼロ知識証明システムは、量子知識証明の定義を満たしており、プローバーが有効な量子ウィtnessを実際に所有していることを保証する。
• 秘密パrameter設定下で、局所的にシミュレート可能な証明フレームワークを用いて、QMAに対する量子非インタラクティブゼロ知識証明システムが確立された。
• 局所的にシミュレート可能な証明システムにより、5キュービットのみをプローブするだけで効率的な検証が可能となり、任意の5キュービット縮約密度行列がウィtnessに依存せず多項式時間で計算可能である。
• 本構成はGrilo, Slofstra, and Yuen (FOCS 2019) の技術を基盤とし、強力なシミュレータビリティ特性を持つQMAウィtnessの新しい符号化を提供する。