[论文解读] 4d N=1 from 6d N=(1,0) on a torus with fluxes

Ibrahima Bah, Amihay Hanany+4 more|arXiv (Cornell University)|Feb 15, 2017

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 38被引用 17

一句话总结

本文通过在带有全局对称性规范的环面上紧化6d $\mathcal{N}=(1,0)$ 理论，构建了4d $\mathcal{N}=1$ 超对称场论，表明这些理论产生具有单态场的toric quiver gauge理论。关键成果是建立了紧化6d理论与4d拉格朗日模型之间的精确字典，通过异常匹配和对称性增强加以验证，并对一般紧化情况下的异常行为提出预测。

ABSTRACT

Compactifying N=(1,0) theories on a torus, with additional fluxes for global symmetries, we obtain N=1 supersymmetric theories in four dimensions. It is shown that for many choices of flux these models are toric quiver gauge theories with singlet fields. In particular we compare the anomalies deduced from the description of the six-dimensional theory and the anomalies of the quiver gauge theories. We also give predictions for anomalies of four-dimensional theories corresponding to general compactifications of M5-branes probing C_2/Z_k singularities.

研究动机与目标

• 建立在带有规范的环面上紧化的6d $\mathcal{N}=(1,0)$ 理论与具有单态场的4d $\mathcal{N}=1$ quiver gauge理论之间的系统性对应关系。
• 通过将从6d异常多项式导出的异常与4d场论构造中计算出的异常进行匹配，验证该对应关系的一致性。
• 探讨连续与离散全局对称性规范的作用，包括分数规范与全局结构 $(\mathrm{SU}(k)\times\mathrm{SU}(k)\times\mathrm{U}(1))/{\mathbb{Z}}_k$ 中的规范平移，
• 对尚未有场论构造的通用黎曼曲面紧化情况下的4d理论异常行为提出预测。

提出的方法

• 将探测 $\mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_k$ 奇点的 $N$ 个M5膜在带有阿贝尔子群规范的环面上紧化，其全局对称代数为 $\mathfrak{su}(k)\times\mathfrak{su}(k)\times\mathfrak{u}(1)$。
• 通过具有 $\mathfrak{su}(N)$ 规范节点和在环面上三角剖分的物质场的quiver gauge理论的重整化群流，构建4d $\mathcal{N}=1$ 理论。
• 引入通过超势项耦合的单态场，以实现规范紧化，其中这些项为无关项，并在红外区导致自由场。
• 利用4d $\mathcal{N}=1$ 理论的指标微积分推导其分划函数，并通过维度约化与6d异常多项式进行匹配。
• 分析红外区的对称性增强，特别是通过调节规范使阿贝尔 $\mathfrak{u}(1)$ 因子出现增强的 $\mathfrak{su}(2)$ 全局对称性。
• 通过在紧化的环面上积分6d异常多项式，推导4d异常多项式，并与场论计算的异常进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 6d $\mathcal{N}=(1,0)$ 理论中全局对称性的规范如何在环面紧化下产生一致的4d $\mathcal{N}=1$ 场论？
• RQ2 含单态场的4d quiver gauge理论在多大程度上能再现6d紧化模型的异常与全局对称性？
• RQ3 在全局结构 $(\mathrm{SU}(k)\times\mathrm{SU}(k)\times\mathrm{U}(1))/{\mathbb{Z}}_k$ 中，离散规范与规范平移在生成新4d理论中起什么作用？
• RQ4 破坏 puncture 对称性的边际形变如何与指标的平滑形变及增强全局对称性的出现相关联？
• RQ5 即使尚未有已知的拉格朗日实现，能否从6d数据预测通用黎曼曲面紧化产生的4d理论的异常结构？

主要发现

• 通过规范紧化构建的4d $\mathcal{N}=1$ quiver理论的异常与从6d异常多项式在环面上积分导出的异常完全匹配。
• 对于 $\mathfrak{u}(1)_t$ 对称性的三次异常，得到 $k_{t\beta\beta} = -32\,\mathfrak{Q}_t$，$k_{t\gamma\gamma} = -32\,\mathfrak{Q}_t$，以及 $k_{ttt} = -32\,\mathfrak{Q}_t$，其中 $\mathfrak{Q}_t$ 为穿过环面的规范。
• $\mathrm{Tr}\,\mathfrak{u}(1)_t$ 异常为 $-8\mathfrak{Q}_t$，表明 $\mathfrak{u}(1)_t$ 当场异常与规范成线性比例。
• 该构造通过 $N$、$k$ 和 $2k-2$ 个离散规范量子数参数化了4d $\mathcal{N}=1$ 理论的新形式，扩展了已知的toric quiver理论类。
• 当发生对称性增强时，带有规范的4d理论的指标平滑地变形为已知形式，为该管理论对应于具有四个最小 puncture 和 $\mathfrak{u}(1)_t$ 规范为2的球面提供了证据。
• 本文对来自通用黎曼曲面紧化的4d理论的异常行为提供了预测，未来可通过场论计算进行检验。