[论文解读] A well posed acoustic analogy based on a moving acoustic medium

W. Möhring|arXiv (Cornell University)|Sep 20, 2010

Aerodynamics and Acoustics in Jet FlowsEngineering参考文献 9被引用 22

一句话总结

本文提出了一种基于运动、无旋、等熵流中滞止焓的适定声学类比，采用自伴对流波算子，确保互易性和能量守恒。该方法用于模拟对流涡旋撞击刚性圆柱体时的声辐射，展示了在中等马赫数下稳定且数值可行的解，辐射模式非偶极子特征显著。

ABSTRACT

For flows of a lossless gas, the stagnation enthalpy obeys a linear convected wave equation with coefficients which depend on the flow variables. This equation is self-adjoint and one has a reciprocity relation between source and observer. It fulfills for subsonic flow a quadratic conservation equation implying stability. It is taken as basis for an acoustic analogy and is applied to the sound generation by the collision of a convected vortex and a rigid cylinder.

研究动机与目标

• 开发一种用于运动流中声产生问题的数学适定声学类比，避免传统类比方法存在的问题。
• 在运动介质中建立声传播的自伴算子，确保互易性和能量守恒。
• 对在势流中对流的涡旋进行声辐射建模，特别关注非小马赫数下的非偶极子辐射特性。
• 利用PDE求解器对涡旋-圆柱体相互作用问题进行数值验证。

提出的方法

• 本文从变分原理出发，推导出无损失、等熵、无旋流中滞止焓的线性自伴对流波方程，利用物质导数确保伽利略不变性。
• 控制方程源自变分原理，导出二次守恒律（能量定理）及源与观测者之间的互易关系。
• 声源项以涉及熵和涡量不均匀性的散度形式表达，作为波方程中的源项。
• 采用通用PDE求解器（PDEase/2）在个人计算机上求解二维对流涡旋经过刚性圆柱体的方程。
• 边界条件包括刚性壁面上法向速度为零，以及基于流场特征速度的非反射边界条件。
• 通过随时间演化滞止焓场的可视化验证解的正确性，显示由于流场不均匀性导致声波立即辐射。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否基于自伴算子，为运动流中的声产生问题建立适定的声学类比？
• RQ2 所提出的类比在亚音速、无旋流中是否保持能量守恒与互易性？
• RQ3 对流涡旋的声辐射与偶极子辐射有何不同，特别是在中等马赫数下？
• RQ4 该公式能否在个人计算机上使用标准PDE求解器进行数值求解？

主要发现

• 推导出的滞止焓方程为自伴形式，导出有效的能量定理与互易原理，确保数学上的适定性。
• 在恒定流情况下，通过齐次方程的解表明，被动对流的涡量与熵不均匀性不会产生声辐射。
• 数值模拟显示，涡旋进入非均匀流场后立即产生声辐射，即使在早期时刻亦然，归因于对流效应。
• 在中等马赫数下，辐射模式明显偏离偶极子特征，表明存在复杂的波相互作用。
• 数值解中存在由数值误差引起的微小尺度振荡，提示需采用更高分辨率或稳定化格式。
• 该方法可在个人计算机上使用标准PDE求解器实现，展示了其在复杂气动声学问题中的实际应用潜力。