[论文解读] Adaptive shot allocation for fast convergence in variational quantum algorithms

Andi Gu, Angus Lowe+3 more|arXiv (Cornell University)|Aug 23, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 47被引用 7

一句话总结

本文提出全局耦合自适应采样次数（gCANS）方法，这是一种用于变分量子算法的随机梯度下降优化器，通过自适应地在梯度分量间分配采样次数以加速收敛。gCANS 在凸设置下实现几何收敛，且在采样效率和鲁棒性方面优于 ADAM、带有动态采样策略的 SGD 以及 iCANS，显著减少了实现近期量子优势所需的总采样次数和量子线路调用次数。

ABSTRACT

Variational Quantum Algorithms (VQAs) are a promising approach for practical applications like chemistry and materials science on near-term quantum computers as they typically reduce quantum resource requirements. However, in order to implement VQAs, an efficient classical optimization strategy is required. Here we present a new stochastic gradient descent method using an adaptive number of shots at each step, called the global Coupled Adaptive Number of Shots (gCANS) method, which improves on prior art in both the number of iterations as well as the number of shots required. These improvements reduce both the time and money required to run VQAs on current cloud platforms. We analytically prove that in a convex setting gCANS achieves geometric convergence to the optimum. Further, we numerically investigate the performance of gCANS on some chemical configuration problems. We also consider finding the ground state for an Ising model with different numbers of spins to examine the scaling of the method. We find that for these problems, gCANS compares favorably to all of the other optimizers we consider.

研究动机与目标

• 为解决变分量子算法（VQAs）中固定采样次数和非自适应采样分配导致的效率低下问题，此类方法会增加云平台上的运行时间和成本。
• 开发一种基于梯度的优化器，动态分配每个梯度分量的采样次数，以最小化总采样次数和迭代次数，同时保持收敛性。
• 提供一种对超参数选择高度鲁棒且在凸设置下理论上保证实现几何收敛的方法。
• 在量子化学和自旋模型问题中，实现比 ADAM、带有动态采样策略的 SGD 以及 iCANS 更高的采样效率和更快的收敛速度。
• 展示该方法在更大系统中的可扩展性，例如随着量子比特数量增加的横向场伊辛模型。

提出的方法

• gCANS 使用全局采样分配规则，考虑每次更新中测量所有梯度分量的总成本，而非独立优化每个分量。
• 该方法基于成本最小化框架，推导出每个梯度分量的自适应采样次数，以平衡估计误差和总测量成本。
• 采样分配规则基于梯度方差的加权和，其系数由海森矩阵近似推导得出，以优先选择最能降低预期成本的分量。
• gCANS 采用随机梯度下降框架，每个分量的采样次数根据当前梯度估计及其不确定性迭代更新。
• 该算法旨在最小化达到目标精度的预期成本，采用动态策略：初始采样较少，随着优化器趋近最小值而逐步增加。
• 它继承了 iCANS 的鲁棒性，但通过确保采样分布的全局最优性，改进了其采样分配规则，从而实现更快收敛。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否自适应采样分配若考虑完整梯度成本，相比固定采样或分量独立自适应策略，能在 VQAs 中实现更快收敛？
• RQ2 gCANS 是否在凸设置下实现几何收敛，且该结论能否通过分析方法证明？
• RQ3 在量子化学和自旋模型问题中，gCANS 与 ADAM、带有动态采样策略的 SGD 以及 iCANS 相比，在采样效率和收敛速度方面表现如何？
• RQ4 gCANS 是否对超参数选择具有鲁棒性，是否像其他自适应方法一样需要大量调参？
• RQ5 随着系统规模增大（如更多自旋的更大伊辛模型），gCANS 的性能优势是否仍能保持？

主要发现

• gCANS 在凸设置下实现对最优解的几何收敛，如定理 1 所分析证明，其收敛保证强于以往方法。
• 在化学构型问题的数值实验中，gCANS 达到化学精度所用的总采样次数和线路编译次数显著少于 ADAM、带有动态采样策略的 SGD 以及 iCANS。
• gCANS 在收敛速度和采样效率方面均优于 iCANS，表明尽管 iCANS 具有鲁棒性，但其采样分配规则仍非最优。
• 该方法对超参数调优具有高度鲁棒性，性能仅受学习率微小影响，而相比之下，带有动态采样策略的 SGD 对其超参数极为敏感。
• 对横向场伊辛模型的扩展性分析表明，随着量子比特数量增加，gCANS 在性能上仍保持对其他优化器的优势，表明其具备向更大系统扩展的潜力。
• gCANS 通过最小化总采样次数和线路调用次数，显著减少了云平台上的运行时间和成本，使 VQAs 更适用于近期实现量子优势。