[论文解读] Anomaly and Cobordism Constraints Beyond Grand Unification: Energy Hierarchy

Juven Wang|arXiv (Cornell University)|Aug 14, 2020

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 78被引用 9

一句话总结

本文提出了一种超越标准模型和SU(5)大统一理论（GUT）的隐藏拓扑扇区，其受一个涉及离散 $Δ}_{4,X}$ 对称性的模16全局异常保护，其中 $X = 5(\mathbf{B}-\mathbf{L}) - 4Y$。该异常通过4维非可逆拓扑量子场论（TQFT）或5维可逆TQFT实现匹配，与能量层次和cobordism约束一致，并为惰性右手中微子和暗物质提供了机制。

ABSTRACT

A recent work [2006.16996] suggests that a 4d nonperturbative global anomaly of mod 16 class hinting a possible new hidden gapped topological sector beyond the Standard Model (SM) and Georgi-Glashow $su(5)$ Grand Unified Theory (GUT) with 15n chiral Weyl fermions and a discrete $\mathbb{Z}_{4,X}$ symmetry of $X=5({\bf B- L})-4Y$. This $\mathbb{Z}_{16}$ class global anomaly is a mixed gauge-gravitational anomaly between the discrete $X$ and spacetime backgrounds. The new topological sector has a GUT scale high energy gap, below its low energy encodes either a 4d noninvertible topological quantum field theory (TQFT), or a 5d short-range entangled invertible TQFT, or their combinations. This hidden topological sector provides the 't Hooft anomaly matching of the missing sterile right-handed neutrinos (3 generations of 16th Weyl fermions), and possibly also accounts for the Dark Matter sector. In the SM and $su(5)$ GUT, the discrete $X$ can be either a global symmetry or gauged. In the $so(10)$ GUT, the $X$ must become gauged, the 5d TQFT becomes noninvertible and long-range entangled (which can couple to dynamical gravity). In this work, we further examine the anomaly and cobordism constraints at higher energy scales above the $su(5)$ GUT to $so(10)$ GUT and $so(18)$ GUT (with Spin(10) and Spin(18) gauge groups precisely). We also find [2006.16996]'s proposal on new hidden gapped topological sectors can be consistent with anomaly matching under the energy/mass hierarchy. Novel ingredients along tuning the energy include various energy scales of anomaly-free symmetric mass generation (i.e., Kitaev-Wen mechanism), the Topological Mass/Energy Gap from anomalous symmetric topological order (attachable to a 5d $\mathbb{Z}_{4,X}$-symmetric topological superconductor), possible topological quantum phase transitions, and Ultra Unification that includes GUT with new topological sectors.

研究动机与目标

• 将异常和cobordism约束从SU(5) GUT扩展至SO(10)和SO(18) GUT，其能量尺度更高。
• 研究来自 $X = 5(\mathbf{B}-\mathbf{L}) - 4Y$ 对称性的 $Δ}_{16}$ 全局异常在更高GUT中的匹配方式。
• 探讨拓扑量子场论（TQFT）在饱和异常和实现对称质量生成中的作用。
• 检查隐藏拓扑扇区与能量层次、相变和超统一的一致性。
• 确定 $Δ}_{16}$ 异常是否可通过右手中微子以外的新自由度（如4维或5维TQFT）实现抵消。

提出的方法

• 分析具有离散 $X$ 对称性的4维量子场论中的混合 gauge-引力异常，使用cobordism不变量和指标理论。
• 应用Adams和Atiyah-Hirzebruch谱序列，对具有 $Δ}(10)$ 和 $Δ}(18)$ gauge 群的GUT中的全局异常和TQFT进行分类。
• 通过 $Δ}_{\mathrm{KW}}$ 不变量评估 $Δ}_{16}$ 全局异常，模16计数左手中性Weyl费米子的数量。
• 考虑通过4维非可逆TQFT或5维可逆TQFT实现异常抵消，包括具有 $Δ}_{4,X}$ 对称性的拓扑超导体。
• 为各种GUT对称性破缺链（如 $Δ}(18) \to \u0394}(10) \times \u0394}(8)$）推导能量尺度依赖的异常匹配条件 $Δ}_{\mathrm{KW}}$。
• 使用Kitaev-Wen机制实现对称质量生成，并研究能量尺度变化下的拓扑量子相变。

实验结果

研究问题

• RQ1 在SO(10)和SO(18)等更高GUT中，标准模型和SU(5) GUT中的 $Δ}_{16}$ 全局异常是否可一致匹配？
• RQ2 从SU(5)扩展到SO(10)和SO(18) GUT时，异常匹配的依赖于能量尺度的约束是什么？
• RQ3 4维非可逆TQFT或5维可逆TQFT如何作为右手中微子的替代机制实现异常匹配？
• RQ4 离散 $Δ}_{4,X}$ 对称性在确保跨能量层次和GUT对称性破缺模式的一致性中起什么作用？
• RQ5 隐藏拓扑扇区是否可解释惰性中微子和暗物质，同时保持异常抵消？

主要发现

• 来自 $X = 5(\mathbf{B}-\mathbf{L}) - 4Y$ 对称性的 $Δ}_{16}$ 全局异常可通过每代添加一个右手中微子实现匹配，得到 $\nu \equiv -N_{\text{generation}} \mod 16$。
• 对于三代，异常要求 $\nu = -3 \mod 16$，该条件可通过每代 $N_{\nu_R} = 1$ 实现饱和。
• 该异常也可通过4维非可逆TQFT或5维可逆TQFT实现抵消，为右手中微子提供替代方案。
• 在SO(10) GUT中，$X$ 对称性必须被规范，导致一个非可逆、长程纠缠的5维TQFT，与动力学引力耦合。
• 从 $Δ}(18) \to \u0394}(10) \times \u0394}(8)$ 到 $Δ}(10) \times \u0394}(5)$ 的能量层次支持通过Kitaev-Wen机制实现对称质量生成。
• 当能量尺度被调节时，不同TQFT相之间可能发生拓扑量子相变，$Δ}_{\mathrm{KW}}$ 标记临界能隙。