[论文解读] Anomaly and Cobordism Constraints Beyond the Standard Model: Topological Force

Juven Wang|arXiv (Cornell University)|Jun 30, 2020

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 148被引用 21

一句话总结

本文提出，在4维手征 gauge 理论中，超越标准微扰异常的异常与cobordism 约束揭示了标准模型和SU(5) 大统一理论中的隐藏能隙区域。通过使用可逆量子异常的cobordism 分类（包括非微扰全局异常），识别出一种由5维可逆TQFT或4维非可逆TQFT介导的新拓扑作用力，该作用力通过拓扑质量稳定右手中微子，并可能在无需惰性中微子的情况下解释暗物质和中微子质量。

ABSTRACT

Standard lore uses local anomalies to check the kinematic consistency of gauge theories coupled to chiral fermions, e.g. Standard Models (SM). Based on a systematic cobordism classification, we examine constraints from invertible quantum anomalies (including all perturbative local and nonperturbative global anomalies) for gauge theories. We also clarify the different uses of these anomalies: including (1) anomaly cancellations of dynamical gauge fields, (2) 't Hooft anomaly matching conditions of background fields of global symmetries, and others. We apply several 4d $\mathbb{Z}_{n}$ anomaly constraints of $n=16,4,2$ classes, beyond the familiar Feynman-graph perturbative $\mathbb{Z}$ class local anomalies. As an application, for (SU(3)$ imes$SU(2)$ imes$U(1))/$\mathbb{Z}_q$ SM (with $q=1,2,3,6$) and SU(5) Grand Unification with 15n chiral Weyl fermions and with a discrete baryon minus lepton number $X=5({\bf B}- {\bf L})-4Y$ preserved, we discover a new hidden gapped sector previously unknown to the SM and Georgi-Glashow model. The gapped sector at low energy contains either (1) 4d non-invertible topological quantum field theory (TQFT, above the energy gap with heavy fractionalized anyon excitations from 1d particle worldline and 2d string worldsheet, inaccessible directly from Dirac or Majorana mass gap of the 16th Weyl fermions [i.e., right-handed neutrinos], but accessible via a topological quantum phase transition), or (2) 5d invertible TQFT in extra dimensions. Above a higher energy scale, the discrete $X$ becomes dynamically gauged, the entangled Universe in 4d and 5d is mediated by Topological Force. Our model potentially resolves puzzles, surmounting sterile neutrinos and dark matter, in fundamental physics.

研究动机与目标

• 通过cobordism 理论将异常约束扩展至微扰局部异常之外，涵盖全局异常与非微扰异常。
• 利用拓扑场论解决标准模型和Georgi-Glashow SU(5) GUT中的长期问题，如对惰性中微子的需求和暗物质问题。
• 识别出在手征 gauge 理论中由异常抵消产生的新动力学区域——具体为4维非可逆TQFT或5维可逆TQFT。
• 通过提出由高维TQFT介导的“拓扑作用力”，统一量子引力、拓扑序与 gauge 理论。
• 表明右手中微子并非真正惰性，而是与新的Z4,X gauge 对称性耦合，从而实现拓扑质量生成，并产生新的暗物质候选者。

提出的方法

• 将4维和5维可逆TQFT的cobordism 分类应用于手征 gauge 理论中所有可能异常（局部与全局）的分类。
• 使用特征类（如c1(U(1))、c2(SU(2))、c2(SU(3))、c3(SU(3))）和次级不变量（如η-不变量、Arf 不变量）计算5维和6维 Chern-Simons 项中的异常。
• 通过η-不变量和Pin+ bordism 群分析来自Witten的SU(2) 异常及相关全局异常的Z16、Z4和Z2异常。
• 构建对称性扩展（如Spin × Z4,X）并规范离散对称性，以在红外区实现异常匹配条件。
• 提出5维可逆TQFT（iTQFT）和4维非可逆TQFT作为低能有效理论，其缺陷可承载Majorana零模式。
• 引入“拓扑作用力”作为由拓扑序和扩展物体（如弦、涡旋）介导的新长程相互作用，连接4维与5维区域。

实验结果

研究问题

• RQ1 在手征 gauge 理论（如SM和SU(5) GUT）中，除了微扰局部异常之外，完整的异常约束集是什么？
• RQ2 4维手征费米子系统中的全局与非微扰异常（如Z16、Z4、Z2）如何导致新的隐藏能隙量子相？
• RQ3 右手中微子是否可通过拓扑质量而非狄拉克/马约拉纳质量实现稳定化？其对中微子质量与暗物质的含义是什么？
• RQ4 离散对称性X = 5(B−L)−4Y在异常匹配中的作用是什么？其规范化如何导致5维iTQFT与拓扑作用力的出现？
• RQ5 4维与5维TQFT如何通过拓扑序介导一种新的“拓扑作用力”，从而统一量子引力、拓扑序与规范动力学？

主要发现

• 本文在标准模型和SU(5) GUT中识别出一个新的隐藏能隙区域，其由Z16、Z4和Z2类别的异常抵消产生，组成形式为4维非可逆TQFT或5维可逆TQFT。
• 对于SU(3)×SU(2)×U(1)Zq SM（q=1,2,3,6）和具有15n个手征Weyl费米子并保持X=5(B−L)−4Y的SU(5) GUT，Z16异常指数ν=−3 mod 16由ν=2或4的4维TQFT，或ν=−2的5维iTQFT实现抵消。
• 右手中微子并非对Z4,X gauge 场真正惰性，因其携带奇数Z4,X电荷，从而可通过TQFT中的涡旋缺陷实现拓扑质量生成。
• 4维TQFT在涡旋处承载Majorana零模式，可通过编织统计与链接不变量探测，为拓扑量子计算提供路径。
• 在GUT尺度之上出现5维可逆TQFT，其异常指数ν=−2，介导一种新的“拓扑作用力”，通过拓扑序将4维与5维区域纠缠。
• 该模型提供了一种暗物质候选：TQFT区域中质量接近GUT尺度的重、扩展的拓扑激发（弦状），可能解释暗物质丰度。