[论文解读] Approximations of the boundary crossing probabilities for the maximum of moving sums

Jack Noonan, Anatoly Zhigljavsky|arXiv (Cornell University)|Oct 22, 2018

Hydrology and Drought AnalysisEnvironmental Science被引用 1

一句话总结

本文通过将离散时间过程与平稳高斯过程的连续时间理论相衔接，提出了一种用于独立同分布正态随机变量移动和的边界穿越概率的新型近似方法。它引入了一种校正方法，显著提高了离散设置下的精度，通过广泛的数值验证，即使在窗口长度较小时也表现出极高的精确度。

ABSTRACT

In this paper we study approximations for boundary crossing probabilities for the moving sums of i.i.d. normal random variables. We propose approximating a discrete time problem with a continuous time problem allowing us to apply developed theory for stationary Gaussian processes and to consider a number of approximations (some well known and some not). We bring particular attention to the strong performance of a newly developed approximation that corrects the use of continuous time results in a discrete time setting. Results of extensive numerical comparisons are reported. These results show that the developed approximation is very accurate even for small window length.

研究动机与目标

• 解决离散时间移动和的独立同分布正态随机变量的边界穿越概率计算挑战。
• 通过借鉴平稳高斯过程理论的连续时间结果，改进离散时间设置下的精度。
• 开发并评估一种新的校正技术，以提升连续时间近似在离散情境下的性能。
• 提供一种数值上稳健且高效的边界穿越概率估计方法，尤其适用于小窗口长度。

提出的方法

• 将离散时间移动和过程近似为连续时间高斯过程，以利用已建立的理论结果。
• 引入一个校正项，以调整连续时间近似，从而适应原始问题的固有离散性。
• 利用平稳高斯过程及其首达首次通过时间的性质，推导理论近似。
• 应用渐近和数值技术，评估并比较各种近似的精度。
• 在不同窗口长度下进行广泛的数值比较，以评估性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 连续时间近似在离散时间移动和过程中，对边界穿越概率的估计精度如何？
• RQ2 在该情境下，离散化误差对标准连续时间近似有何影响？
• RQ3 校正项是否能显著提升连续时间近似在离散时间问题中的精度？
• RQ4 所提出的近似性能如何随窗口长度变化，尤其是在小样本情况下？

主要发现

• 所提出的校正方法显著提升了连续时间近似在离散时间设置下的精度。
• 新近似即使在窗口长度较小的情况下也实现了高精度，而标准方法在此类情况下常会失效。
• 数值比较显示，所提出的方法优于未经校正的连续时间近似以及其他已知方法。
• 校正项有效缓解了在边界穿越概率估计中因时间离散化而引入的偏差。