[论文解读] Bell's Theorem Begs the Question

Joy Christian|arXiv (Cornell University)|Feb 19, 2023

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一句话总结

本文认为贝尔定理由循环论证构成，因其武断地假设了隐变量理论中非对易可观测量的期望值可加性，而这等价于预先假定了其欲证明的±2界。当此错误假设被修正后，贝尔-CHSH关联和的局域实在论界被发现为±2√2，与量子力学一致，从而否定了贝尔关于实验已排除局域实在论的结论。

ABSTRACT

I demonstrate that Bell's theorem is based on circular reasoning and thus a fundamentally flawed argument. It unjustifiably assumes the additivity of expectation values for dispersion-free states of contextual hidden variable theories for non-commuting observables involved in Bell-test experiments, which is tautologous to assuming the bounds of $\pm2$ on the Bell-CHSH sum of expectation values. Its premises thus assume in a different guise the bounds of $\pm2\,$ it sets out to prove. Once this oversight is ameliorated from Bell's argument by identifying the impediment that leads to it and local realism is implemented correctly, the bounds on the Bell-CHSH sum of expectation values work out to be ${\pm2\sqrt{2}}$ instead of ${\pm2}$, thereby mitigating the conclusion of Bell's theorem. Consequently, what is ruled out by any of the Bell-test experiments is not local realism but the linear additivity of expectation values, which does not hold for non-commuting observables in any hidden variable theories to begin with. I also identify similar oversight in the GHZ variant of Bell's theorem, invalidating its claim of having found an inconsistency in the premisses of the argument by EPR for completing quantum mechanics. Conceptually, the oversight in both Bell's theorem and its GHZ variant traces back to the oversight in von Neumann's theorem against hidden variable theories identified by Grete Hermann in the 1930s.

研究动机与目标

• 识别并揭示贝尔定理中导致其否定局域实在论结论的循环推理缺陷。
• 证明在隐变量理论中对非对易可观测量的期望值线性可加性的假设是无根据且同义反复的。
• 在正确局域实在论建模下重新推导贝尔-CHSH和的正确界，表明其应为±2√2而非±2。
• 阐明贝尔实验并不排除局域实在论，而是排除了非对易可观测量的线性可加性假设。
• 确立无方差隐变量理论本质上违反非对易可观测量的线性可加性，使该假设在物理上站不住脚。

提出的方法

• 分析贝尔-CHSH不等式的数学结构，识别出非对易可观测量期望值可加性假设为根本缺陷。
• 通过无方差隐变量态重构贝尔-CHSH和的推导，其中本征值是确定的，期望值即为算符的本征值。
• 在隐变量理论中对非对易可观测量应用正确的代数处理，避免对期望值进行无根据的线性组合。
• 通过分析自旋测量设置下向量范数||n||的上下文，推导出贝尔-CHSH和的修正上界为±2√2。
• 使用几何与代数方法界定由测量设置的叉积导出的向量的模长，表明0 ≤ ||n|| ≤ 2，从而导出修正后的界。
• 证明±2的界仅源于错误的可加性假设，而非局域实在论本身。

实验结果

研究问题

• RQ1 贝尔定理是否基于隐变量理论中期望值可加性的无根据假设？
• RQ2 贝尔-CHSH和的±2界是逻辑推导的结果，还是同义反复的假设？
• RQ3 当不假设可加性时，贝尔-CHSH关联和的正确局域实在论界是什么？
• RQ4 根据此分析，为何贝尔实验不排除局域实在论？
• RQ5 非对易可观测量如何影响无方差隐变量理论中期望值的可加性？

主要发现

• 贝尔定理中对非对易可观测量期望值线性可加性的假设是循环的，因为它预先假定了其欲证明的±2界。
• 当此假设被移除后，贝尔-CHSH和的正确局域实在论界被发现为±2√2，与量子力学预测一致。
• ±2的界并非局域实在论的后果，而是源于无根据的可加性假设。
• 无方差隐变量理论不支持非对易可观测量期望值的线性可加性，使该假设在物理上无效。
• 贝尔实验并不排除局域实在论，而是排除了期望值的线性可加性，而该性质在这些理论中本就不成立。
• 由测量设置导出的向量范数||n||介于0到2之间，从而导出贝尔-CHSH和的修正界为±2√2。