[论文解读] Classical and quantum mechanics on information spaces with applications to cognitive, psychological, social and anomalous phenomena

Andrei Khrennikov|ArXiv.org|Mar 4, 2000

advanced mathematical theoriesMathematics参考文献 32被引用 22

一句话总结

本文提出了一种p进制信息空间框架，用于建模信息状态的经典与量子动力学，将其应用于认知、心理及社会系统。通过使用p进制数表示具有非阿基米德度量的信息，该框架自然地描述了认知中的联想思维与类量子行为，关键结果表明，p进制希尔伯特空间可借助量子形式主义对认知系统的统计系综及测量过程进行建模。

ABSTRACT

We use the system of p-adic numbers for the description of information processes. Basic objects of our models are so called transformers of information, basic processes are information processes, the statistics are information statistics (thus we present a model of information reality). The classical and quantum mechanical formalisms on information p-adic spaces are developed. It seems that classical and quantum mechanical models on p-adic information spaces can be applied for the investigation of flows of information in cognitive and social systems, since a p-adic metric gives quite natural description of the ability to form associations.

研究动机与目标

• 开发基于p进制数的信息空间上的经典与量子力学形式体系。
• 将认知、心理及社会过程建模为信息流动而非物质流动。
• 通过非阿基米德度量提供异常现象与联想思维的数学框架。
• 通过引入基于信息的p进制结构，将物理实在模型拓展至基于实数的空间之外。
• 将量子形式主义应用于认知系统，将学生与教授视为类量子信息变换器。

提出的方法

• 使用p进制数作为信息的编码系统，每个信息向量表示为一个p进制整数。
• 引入“关联结构”（AS），其中具有相同前导数位的向量被视为接近，从而实现联想推理。
• 在p进制信息空间上应用经典与量子力学，使用p进制希尔伯特空间表示状态。
• 将认知系统建模为学生的统计系综，量子态表示为阅读书籍状态的叠加：$\phi = \sum c_j \phi_j$。
• 将测量定义为学生与教授大脑之间的相互作用，建模为$I$-变换器，其结果由概率振幅$d_k$决定。
• 在p进制希尔伯特空间上使用对角算子$A$，其谱对应于可能的答案$a_k$，从而实现对量子测量的描述。

实验结果

研究问题

• RQ1 p进制信息空间是否能比基于实数的模型更自然地建模联想思维？
• RQ2 如何利用p进制结构在信息空间上形式化经典与量子力学？
• RQ3 在多大程度上可将认知与社会过程建模为信息动力学而非物质动力学？
• RQ4 p进制希尔伯特空间中的类量子形式主义能否描述认知系统的统计系综及测量结果？
• RQ5 认知系统中的测量过程与经典测量有何不同？是否可通过潜力与态约化进行建模？

主要发现

• p进制度量自然编码了联想相似性：若两个信息向量共享大量前导数位，则它们彼此接近，从而为认知关联提供了数学基础。
• 认知系统中的信息过程可建模为p进制希尔伯特空间中的量子态，叠加态代表潜在的响应。
• 认知响应$a_k$的概率由$u_k = d_k \bar{d}_k$给出，其中$d_k$为复p进制振幅，而非经典频率。
• 测量结果并非由先前状态预先决定；观察学生的回答可导致态的坍缩，反映出类量子的背景依赖性。
• 该模型解释了为何额外测量（如检查学生是否阅读了某本书）会改变结果，表明认知系统具有非客观属性。
• 该框架表明，玻姆的导航波理论可通过将$\psi$-场视为p进制空间中的主动信息场而非仅物理场加以改进。