[论文解读] Computational Complexity and Black Hole Horizons
本文认为，由于所需计算复杂度呈指数级增长，对于由坍缩形成的典型黑洞而言，在黑洞视界后创建防火墙在计算上是不可行的。利用ER=EPR duality与复杂度=作用量对偶性，文章表明，尽管防火墙理论上可通过爱因斯坦-罗森桥发送，但所需的量子操作具有指数级复杂度——这使得在自然界中，特别是在蒸发的黑洞中，防火墙极不可能形成。
Computational complexity is essential to understanding the properties of black hole horizons. The problem of Alice creating a firewall behind the horizon of Bob's black hole is a problem of computational complexity. In general we find that while creating firewalls is possible, it is extremely difficult and probably impossible for black holes that form in sudden collapse, and then evaporate. On the other hand if the radiation is bottled up then after an exponentially long period of time firewalls may be common. It is possible that gravity will provide tools to study problems of complexity; especially the range of complexity between scrambling and exponential complexity.
研究动机与目标
- 探究是否可通过量子操作在黑洞视界后创建防火墙。
- 理解利用ER=EPR对偶性通过爱因斯坦-罗森桥（ERB）发送信号的计算难度。
- 探讨计算复杂度与黑洞视界几何结构及内部拉伸之间的关系。
- 确定防火墙在何种条件下可能形成，特别是在黑洞蒸发与辐射束缚的背景下。
- 阐明复杂度在解决防火墙佯谬中的作用，及其对量子引力与信息理论的启示。
提出的方法
- 应用ER=EPR对偶性，将黑洞之间的纠缠等价于爱因斯坦-罗森桥（ERB），从而实现非局域信号传递。
- 利用复杂度=作用量对偶性，将视界附近几何距离映射为量子线路复杂度，其中复杂度随深入黑洞内部而增加。
- 将黑洞建模为由量子比特分层构成的系统，作用于更深处视界的算符复杂度逐渐升高，最终在普朗克尺度达到临界复杂度 $\mathcal{C}_*$。
- 分析通过在量子比特上施加幺正操作来制备生成防火墙的量子态的计算成本，表明未束缚辐射的复杂度达到最大值。
- 考虑两种情形：(1) 辐射被束缚（允许循环时间），(2) 自由传播辐射（无循环），比较防火墙形成的可行性。
- 采用Hayden-Preskill线路模型与哈尓平均系综，定义典型黑洞态，限制于初始复杂度较低且视界平滑的状态。
实验结果
研究问题
- RQ1通过在黑洞辐射上施加量子操作，在黑洞视界后创建防火墙的计算复杂度是多少？
- RQ2量子操作的复杂度与黑洞近视界区域的几何距离有何关系？
- RQ3在何种条件下可形成防火墙——特别是当存在或不存在束缚的霍金辐射时？
- RQ4为何尽管存在循环可能性，防火墙在蒸发黑洞中仍极不可能自然形成？
- RQ5量子态的复杂度如何随时间演化，这对黑洞内部拉伸有何含义？
主要发现
- 当辐射未被束缚时，通过在黑洞辐射上施加量子操作来创建防火墙所需的复杂度呈指数级增长，使得此类事件极不可能发生。
- 在辐射被束缚的情况下，防火墙可能在指数级长时间后形成，对应于系统的经典循环时间。
- 对于由突然坍缩形成的典型黑洞，创建防火墙所需的复杂度超过物理可实现范围，意味着防火墙不会自然形成。
- 黑洞内部量子态的复杂度随时间线性增长，与视界拉伸相对应，且该增长与体几何中的作用量相关。
- 在普朗克层的临界复杂度 $\mathcal{C}_*$ 被推导为复杂度开始急剧增长的阈值，标志着深层内部结构的开始。
- 在双侧AdS情形中，若爱丽丝在多项式时间内操作，所需复杂度仍保持多项式，但远小于最大可能复杂度，表明其在自然界中不可访问。
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