[论文解读] Critical curves of plane Poiseuille flow with slip boundary conditions

Andreas Spille, Alexander Rauh+1 more|ArXiv.org|Jan 3, 2001

Fluid Dynamics and Turbulent FlowsEngineering被引用 19

一句话总结

本研究探讨了在滑移边界条件下二维平面泊塞流的线性稳定性，其中滑移定义为壁面切向速度与最大流速之比。通过使用切比雪夫谱配点法的奥尔-索默菲尔德特征值公式，作者发现临界雷诺数随滑移的增加而急剧上升，从无滑移时的5772上升至6%滑移时的23,000以上，表明滑移对流动不稳定性具有显著的稳定作用。

ABSTRACT

We investigate the linear stability of plane Poiseuille flow in 2D under slip boundary conditions. The slip s is defined by the tangential velocity at the wall in units of the maximal flow velocity. As it turns out, the critical Reynolds number depends smoothly on s but increases quite rapidly.

研究动机与目标

• 研究壁面滑移如何影响平面泊塞流的线性稳定性。
• 量化临界雷诺数对滑移参数 s 的依赖关系。
• 确定临界不稳定模态的壁面滑移 sc 随壁面滑移增加而演变的规律。
• 为在滑移边界条件下求解奥尔-索默菲尔德方程提供数值框架。
• 评估滑移对通道流中水动力不稳定性起始的稳定作用。

提出的方法

• 使用流函数 Ψ 将不可压缩二维流动的纳维-斯托克斯方程无量纲化。
• 将流动分解为基态 Ψb 和具有波数 α 的傅里叶模态扰动 Ψq。
• 推导出带有滑移边界条件的线性化奥尔-索默菲尔德方程：在 z = ±1 处，∂Ψ/∂z ± bΨ = 0。
• 将滑移 s 表达为边界参数 b 的函数：s = 2/(2 + b)，当 b → ∞ 时，s → 0。
• 使用最多70个切比雪夫多项式作为基函数，数值求解得到的广义特征值问题。
• 将临界曲线定义为最不稳定模态实部为零且其余模态均衰减的 (R, α) 集合。

实验结果

研究问题

• RQ1 随着滑移 s 的增加，不稳定起始的临界雷诺数 R_c 如何变化？
• RQ2 临界模态在壁面的滑移 s_c 是多少，其与施加滑移 s 的关系如何？
• RQ3 滑移的存在是否显著改变了平面泊塞流的中性稳定性曲线？
• RQ4 与经典无滑移情况（R_c ≈ 5772）相比，滑移的稳定作用如何？
• RQ5 滑移参数 b 与最终流动稳定性之间的定量关系是什么？

主要发现

• 临界雷诺数 R_c 随滑移 s 的增加而平滑但急剧上升，从 s = 0% 时的 5772 上升至 s = 6% 时的 23,230。
• 临界模态在壁面的滑移 s_c 随 s 增加而上升，在 s = 6% 时达到 55%，表明最不稳定模态本身也表现出显著滑移。
• 当 s = 0.1% 时，R_c 上升至 5773，表明即使极小的滑移也具有可测量的稳定作用。
• 当 s = 1% 时，R_c 达到 6070；当 s = 5% 时，R_c 超过 15,000，表明存在强烈的非线性稳定影响。
• 在较高滑移值下，稳定作用最为显著，R_c 从 s = 2% 时的 6,960 上升至 s = 6% 时的 23,230。
• 结果证实，滑移边界条件显著延迟了平面泊塞流中不稳定性的发生。