[论文解读] Cutting multi-control quantum gates with ZX calculus

Christian Ufrecht, Maniraman Periyasamy+4 more|arXiv (Cornell University)|Feb 1, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 40被引用 4

一句话总结

本文提出一种基于ZX演算的多控制Z（MCZ）门分解方法，用于NISQ时代量子计算的电路切割。该方法对通用MCZ门的采样开销为𝒪(6²ᴷ)，对CCZ门为𝒪(4.5²ᴷ)，通过减少CNOT门数量，实现对当前硬件的抗噪声执行，实验验证基于IBM硬件完成。

ABSTRACT

Circuit cutting, the decomposition of a quantum circuit into independent partitions, has become a promising avenue towards experiments with larger quantum circuits in the noisy-intermediate scale quantum (NISQ) era. While previous work focused on cutting qubit wires or two-qubit gates, in this work we introduce a method for cutting multi-controlled Z gates. We construct a decomposition and prove the upper bound $\mathcal{O}(6^{2K})$ on the associated sampling overhead, where $K$ is the number of cuts in the circuit. This bound is independent of the number of control qubits but can be further reduced to $\mathcal{O}(4.5^{2K})$ for the special case of CCZ gates. Furthermore, we evaluate our proposal on IBM hardware and experimentally show noise resilience due to the strong reduction of CNOT gates in the cut circuits.

研究动机与目标

• 为解决在量子比特数量有限且噪声较高的NISQ设备上执行大规模量子电路的挑战。
• 将电路切割技术从量子比特线路和两量子比特门扩展至多控制Z（MCZ）门。
• 基于ZX演算开发MCZ门的分解方法，以最小化采样开销。
• 通过IBM硬件上剪裁电路中CNOT门数量的减少，实现实验性抗噪声鲁棒性验证。

提出的方法

• 作者利用ZX演算，将多控制Z门显式分解为含受控-Z和Pauli-Z操作的张量网络。
• 将MCZ门的酉通道分解为独立电路对的加权和，从而实现电路切割。
• 该方法引入超算子分解，通过中间测量与后选择实现对原始电路输出的概率估计。
• 证明了通用MCZ门的采样开销上界为𝒪(6²ᴷ)，而CCZ门的上界更紧，为𝒪(4.5²ᴷ)，且与控制量子比特数量无关。
• 该方法利用量子门 teleportation 和贝尔态分解，降低估计方差，与先前联合切割工作的思路类似。
• 该方法在IBM Q硬件上进行了评估，结果显示剪裁电路中CNOT门数量的减少显著提升了抗噪声性能。

Figure 1: Consider the quantum circuit shown on the left. It is a circuit with five qubits represented by the horizontal lines, also referred to as wires. Time evolution of the initial state is illustrated by the white and grey boxes where time flows from the left to the right. They represent quantu

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过类似ZX演算的图解演算有效切割多控制Z门，以实现在更小量子设备上的执行？
• RQ2 切割MCZ门相关的采样开销是多少？其随切割数量的扩展规律如何？
• RQ3 MCZ门的分解能否被优化以降低采样开销，特别是对CCZ门等特殊情形？
• RQ4 剪裁电路中CNOT门数量的减少如何影响真实硬件实验中的抗噪声性能？
• RQ5 所提出的方法能否应用于近期量子算法（如QAOA或约束优化）？

主要发现

• 通用MCZ门切割的采样开销被限制在𝒪(6²ᴷ)以内，且与控制量子比特数量无关。
• 对于CCZ门这一特殊情况，采样开销降低至𝒪(4.5²ᴷ)，实现显著改进。
• 该分解方法已在IBM Q硬件上实现并经实验验证，剪裁电路中CNOT门数量明显减少。
• CNOT门数量的减少在真实硬件中表现出可观测的抗噪声鲁棒性，证实了该方法的实际优势。
• 该方法使电路切割技术可应用于如约束优化中的交替驱动算符量子态等算法，其中MCZ门较为常见。
• 通过后选择与概率采样，该方法保持了无偏估计，且方差受Hoeffding不等式约束。

Figure 2: Expectation value estimation error for random circuits with 5 qubits, containing an MCZ gate of order 5 in their center: (1) Full circuit sampled for $1.44\times 10^{6}$ repetitions, (2) Proposed method sampled for $1.44\times 10^{6}$ repetitions. As expected, the distribution of results b