[论文解读] Dimensional aspects of Lovelock-Lanczos gravity

Aimeric Colléaux|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2020

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 99被引用 4

一句话总结

本文提出了一套系统性的四维Lovelock-Lanczos引力正则化框架，该理论在常规维度约束下场方程通常为零。通过度规变换和维度延续，引入了协变、背景无关的正则化程序，得到了具有两个物理自由度且具有非奇异黑洞和宇宙学解的有效理论。

ABSTRACT

There has recently been an increasing interest in regularizations of Lovelock-Lanczos gravity (LLG) in four dimensions, in which dimensional poles and possibly counter-terms are introduced to compensate the vanishing of the Lovelock field equations in critical and lower dimensions. In this paper, we review and extend some of these results. We first find a class of LLG theories whose perturbative expansion around a given (A)dS vacuum can be regularized up to arbitrary order, the simplest one being close to Lovelock gravities with a unique vacuum. If well-defined, these models might be interpreted as effective field theories of gravitons in four dimensions, or might be combined with other regularization approaches. Among those, we establish the general procedure to obtain $4$D covariant and background independent regularizations from metric transformations. In the conformal (and critical) case, we generalize previous results obtained for the Gauss-Bonnet theory to the full Lovelock series. Similarly, the regularization of Gauss-Bonnet gravity from the breaking of $4$D-covariance down to $3$D is generalized to arbitrary curvature order, seemingly resulting in new Minimally Modified gravities propagating solely the two degrees of freedom of the graviton. Finally, we present general results regarding the minisuperspace regularization of specific sectors of LLG. Non-perturbative (in curvature) regularized theories admitting non-singular black holes as well as non-singular past-dS$_4$ and cyclic closed cosmologies are found. We conclude with the non-uniqueness of these background regularizations by finding inequivalent regularizations of the Bianchi I sector of Lovelock-Lanczos gravity in four dimensions.

研究动机与目标

• 解决四维Lovelock-Lanczos引力中由于高阶曲率不变量变为拓扑项而导致场方程消失的问题。
• 发展保持场方程二阶性质和引力两自由度结构的背景无关、协变正则化方案。
• 构建非微扰、正则化的模型，使其在四维中允许精确的非奇异黑洞解和循环宇宙学解。
• 通过展示即使在理论的Bianchi I部分也存在非等价的正则化方案，证明正则化过程的非唯一性。
• 将先前关于高斯-博内正则化的结果推广至完整Lovelock级数中的任意曲率阶次。

提出的方法

• 通过将时空维度 $ d $ 解析延拓至 $ d = 4 + \epsilon $，然后利用反项消除极点，以定义有限的四维极限，实现维度正则化。
• 应用基于度规变换的正则化方法，保持微分同胚不变性，并在四维中获得协变场方程。
• 采用共形正则化技术，特别是在临界维度下，对完整Lovelock拉格朗日量和场方程进行正则化。
• 引入三维协变反项以正则化Horndeski-Lovelock-Lanczos作用量，确保与低维引力的一致性。
• 为球对称和Bianchi I时空构建极小超空间模型，通过周期性空间分解定义正则化作用量。
• 在 $ d=1+3n $、$ d=1+(1+2n) $ 和 $ d=1+(2+n) $ 维中，以哈勃率及其时间导数表示正则化曲率不变量 $ Q^{(p)}_{(d-1)} $ 的显式表达式。

实验结果

研究问题

• RQ1 Lovelock-Lanczos引力能否在四维中被一致正则化，从而在场方程消失的情况下仍产生非平凡动力学？
• RQ2 在(A)dS真空附近，Lovelock-Lanczos引力的微扰展开在何种一般条件下可被正则化至任意阶？
• RQ3 如何在四维中通过度规变换构造背景无关、协变的正则化方案？
• RQ4 能否将通过三维协变性对高斯-博内引力进行正则化的方法推广至Lovelock级数中的任意曲率阶次？
• RQ5 是否存在非微扰、正则化的Lovelock模型，使其在四维中允许精确的非奇异黑洞解和宇宙学解？

主要发现

• 存在一类Lovelock-Lanczos理论，其在(A)dS真空附近的微扰展开可被正则化至任意阶，暗示其在四维中可能具有有效场论的解释。
• 本文通过度规变换显式构造了四维协变且背景无关的正则化方案，所得场方程具有两个物理自由度。
• 在共形和临界情形下，正则化程序将先前的高斯-博内结果推广至完整Lovelock级数，产生了新的最小修正引力理论。
• 发现了非微扰正则化模型，其允许精确的非奇异黑洞解以及非奇异的过去de Sitter和循环闭合宇宙学解。
• Lovelock-Lanczos引力的Bianchi I部分存在非等价的正则化方案，证明了即使在简单的宇宙学设定中，正则化过程也具有非唯一性。
• 在 $ d=1+3n $、$ d=1+(1+2n) $ 和 $ d=1+(2+n) $ 维中，推导出正则化曲率不变量 $ Q^{(p)}_{(d-1)} $ 的显式表达式，且在Kantowski-Sachs部分对 $ p=2 $ 和 $ p=3 $ 得到了闭式公式。