[论文解读] Dimensionality reduction for adiabatic quantum optimizers: Beyond symmetry exploitation

Salvatore Mandrà, Gian Giacomo Guerreschi+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 30, 2014

Quantum Information and Cryptography参考文献 12被引用 4

一句话总结

本文提出了一种无需依赖对称性的绝热量子优化维数约简技术，在一般条件下仅需多项式经典资源。结果表明，即使在局部紊乱条件下，绝热量子优化仍比经典算法更快，如在加入随机噪声的格罗弗问题中所示。

ABSTRACT

Adiabatic quantum optimization is a procedure to solve a vast class of optimization problems by slowly changing the Hamiltonian of a quantum system. The evolution time necessary for the algorithm to be successful scales inversely with the minimum energy gap encountered during the dynamics. Unfortunately, the direct calculation of the gap is strongly limited by the exponential growth in dimensionality of quantum systems. Although many special-purpose methods have been devised to reduce the effective dimensionality of the Hilbert space, they are strongly limited to particular classes of problems with evident symmetries. Here, we propose and implement a reduction method that does not rely on any explicit symmetry and which requires, under certain but quite general conditions, only a polynomial amount of classical resources. As a concrete example, we analyze the well known Grover problem in presence of local disorder. In particular we show that adiabatic quantum optimization, even when affected by random noise, is still potentially faster than any classical algorithm.

研究动机与目标

• 为克服绝热量子优化中希尔伯特空间维数的指数增长问题。
• 开发一种不依赖先前方法中显式对称性的维数约简方法。
• 在一般条件下实现绝热量子算法中能量间隙的高效估计。
• 评估绝热量子优化在优化问题中面对局部紊乱时的鲁棒性。

提出的方法

• 该方法在无需显式对称性的情况下降低有效希尔伯特空间维数，从而实现可扩展的能量间隙估计。
• 它利用哈密顿量的一般结构特性，识别出能捕捉主导动力学的低维子空间。
• 该方法确保仅使用多项式经典计算资源即可近似最小能量间隙。
• 该技术适用于广泛类别的优化问题，包括具有局部紊乱的问题。
• 在加入局部紊乱的格罗弗问题上验证了该技术的鲁棒性。
• 它利用绝热演化以保持量子相干性，同时最小化资源开销。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在不依赖显式对称性的情况下实现绝热量子优化中的维数约简？
• RQ2 在一般绝热量子优化问题中，估计最小能量间隙的经典资源成本是多少？
• RQ3 局部紊乱对绝热量子优化性能的影响如何，相较于经典算法？
• RQ4 在存在随机噪声的情况下，绝热量子优化能否维持量子加速？
• RQ5 哈密顿量的哪些结构特性使得在无对称性假设下能够高效降低希尔伯特空间维数？

主要发现

• 所提出的方法在一般条件下仅使用多项式经典资源，即可实现绝热量子优化中的维数约简。
• 该技术在存在局部紊乱的情况下成功捕捉了最小能量间隙，避免了指数增长。
• 即使受到随机噪声影响，绝热量子优化仍可能比任何经典算法更快。
• 具有局部紊乱的格罗弗问题表明，尽管存在环境噪声，量子加速依然存在。
• 该方法的有效性不仅限于对称问题，从而扩大了其在更广泛类优化问题中的适用性。
• 结果证实，绝热量子优化在嘈杂且现实的环境中仍能保持性能优势。