[论文解读] Disordered monitored free fermions

Marcin Szyniszewski, Oliver Lunt+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 4, 2022

Quantum and electron transport phenomena参考文献 136被引用 6

一句话总结

本论文研究了一维无序自由费米子中测量诱导的量子纠缠相变与安德森局域化之间的相互作用。通过精确对角化和有限尺寸标度方法，证明了临界对数纠缠相在有限无序强度下依然稳定，且相变属于贝雷津-科斯特利茨-图思（Berezinskii-Kosterlitz-Thouless）普适类。关键的是，持续监测会破坏局域化，即使在面积律相中波函数也呈现幂律衰减。

ABSTRACT

Scrambling of quantum information in unitary evolution can be hindered due to measurements and localization, which pin quantum mechanical wavefunctions in real space suppressing entanglement in the steady state. In monitored free-fermionic models, the steady state undergoes an entanglement transition from a logarithmically entangled critical state to area-law. However, disorder can lead to Anderson localization. We investigate free fermions in a random potential with continuous monitoring, which enables us to probe the interplay between measurement-induced and localized phases. We show that the critical phase is stable up to a finite disorder and the criticality is consistent with the Berezinskii-Kosterlitz-Thouless universality. Furthermore, monitoring destroys localization, and the area-law phase at weak dissipation exhibits power-law decay of single-particle wave functions. Our work opens the avenue to probe this novel phase transition in electronic systems of quantum dot arrays and nanowires, and allow quantum control of entangled states.

研究动机与目标

• 理解在一维自由费米子中引入淬火无序时，测量诱导的量子纠缠相变（MIET）的稳定性。
• 确定当通过随机势引入安德森局域化时，临界对数纠缠相是否依然存在。
• 研究在连续监测和无序条件下，面积律相中波函数衰减的性质。
• 绘制测量强度γ与无序强度W的完整相图，识别临界边界和普适类。

提出的方法

• 对具有连续监测的开放量子系统的随机刘维尔-冯诺依曼方程进行数值精确对角化。
• 计算半链纠缠熵和有效中心电荷，以探测纠缠比例和临界性。
• 通过数据拟合实现有限尺寸标度，采用假设 $ S(L/2) = g(L) imes f((\gamma - \gamma_c) \ln^2 L) $，其中 $ g(L) = [1 + 1/(2\ln L - \beta)]^{-1} $。
• 分析单粒子关联函数 $ \bar{C}(r) $，以表征波函数衰减行为，区分指数衰减（局域）与幂律衰减（临界）行为。
• 使用QR分解从不同无序实现中提取并平均费米子轨道，确保波函数的空间局域性和表示的一致性。
• 通过最小化代价函数 $ \epsilon $ 优化数据拟合的坍缩参数，从而精确估计临界点和标度指数。

实验结果

研究问题

• RQ1 当引入弱淬火无序时，自由费米子中的测量诱导纠缠相变是否依然稳定？
• RQ2 在同时存在无序和连续监测的情况下，纠缠相变的普适类是什么？
• RQ3 波函数的性质在整个相图中如何变化，特别是在面积律相中？
• RQ4 临界相是否能在有限无序下存活？如果是，纠缠熵和中心电荷的标度行为如何？
• RQ5 测量与无序之间的相互作用如何影响费米子模的局域化特性？

主要发现

• 具有对数纠缠标度的临界相在有限无序强度W下保持稳定，相变仍属于贝雷津-科斯特利茨-图思（Berezinskii-Kosterlitz-Thouless, BKT）普适类。
• 纠缠相变的临界测量强度 $ \gamma_c $ 随无序强度增加而增大，表明无序抑制了面积律相的出现。
• 纠缠熵和中心电荷的数据拟合结果证实了BKT标度行为，标度函数 $ g(L) = [1 + 1/(2\ln L - \beta)]^{-1} $ 与BKT相变行为一致。
• 在弱耗散的面积律相中，单粒子波函数表现出幂律衰减，与预期的指数局域化相反。
• 关联函数 $ \bar{C}(r) $ 在临界相中显示代数衰减 $ \sim r^{-2} $，在面积律相中呈现幂律衰减，而仅在无监测时观察到指数衰减。
• 有效中心电荷估计值 $ c_{L/2} $ 在临界相中保持有限且非零，证实即使在无序存在下也存在共形对称性。