[论文解读] Dynamical methods of investigation in application to the Dirac particle

Yuri A. Rylov|ArXiv.org|Jul 12, 2005

Quantum Mechanics and Applications参考文献 16被引用 7

一句话总结

本文通過動力學方法重新探討狄拉克粒子，不依賴量子力學原理，證明非相對論極限下的狄拉克粒子（$\mathcal{S}_{\mathrm{nD}}$）是一種具有內在自由度的複合系統，與點狀的泡利粒子（$\mathcal{S}_{\mathrm{P}}$）不同。它表明經典非相對論狄拉克粒子沿著螺旋世界線運動，其頻率為 $\Omega = 2mc^2/\hbar$，與正反粒子對產生有關，並透過證明波函數無法在形式體系內一致描述單獨粒子，挑戰了哥本哈根詮釋。

ABSTRACT

The Dirac particle S_D is investigated by means of dynamic methods, i.e. without a use of the principles of quantum mechanics. It is shown that the Pauli particle S_P and the nonrelativistic approximation S_{nD} of the Dirac particle S_D are different dynamic systems. S_{nD} contains the high frequency degrees of freedom, which are absent in the dynamic system S_P. It means that the nonrelativistic Dirac particle S_{nD} is composite (i.e. it has internal degrees of freedom), whereas the Pauli particle S_P is a pointlike particle with the spin. In the absence of the electromagnetic field the world line of the classical Pauli particle S_{Pcl} is a timelike straight, whereas that of the classical nonrelativistic Dirac particle S_{nDcl} is a helix. The characteristic frequency $Ω=2mc^{2}/\hbar $ of this helix is the threshold frequency of the pair production. Using dynamic methods, one shows freely that the Copenhagen interpretation, when the wave function is a specific quantum object describing the state of individual particle, is incompatible with the quantum mechanics formalism. Besides, it is shown that the momentum distribution in quantum mechanics is in reality the mean momentum distribution. Effectiveness of different investigation strategies is discussed and compared.

研究动机与目标

• 使用獨立於量子力學原理的動力學方法研究狄拉克粒子。
• 釐清泡利粒子（$\mathcal{S}_{\mathrm{P}}$）與狄拉克粒子的非相對論近似（$\mathcal{S}_{\mathrm{nD}}$）之間的物理差異。
• 證明 $\mathcal{S}_{\mathrm{nD}}$ 擁有泡利粒子（$\mathcal{S}_{\mathrm{P}}$）所缺乏的高頻內在自由度，暗示其為複合系統。
• 透過證明波函數無法在量子形式體系內一致描述單獨粒子，挑戰哥本哈根詮釋。
• 主張在基礎物理中應採用牛頓演繹法，而非理論擬合方法。

提出的方法

• 使用變分原理與源自流體動力學類變數的作用量泛函，將狄拉克粒子建模為動力系統。
• 以密度 $\rho = \psi^*\psi$ 和自旋向量 $\mathbf{s} = \psi^*\boldsymbol{\sigma}\psi / \rho$ 表達作用量泛函 $\mathcal{A}_{\mathcal{E}[\mathcal{S}_{\mathrm{st}}]}[\psi, \psi^*]$。
• 從原始狄拉克類系統推導出有效作用量（A.36），透過包含 $\nabla \rho$ 和 $\nabla \mathbf{s}$ 的項保留內在動力學。
• 在相同條件下，比較 $\mathcal{S}_{\mathrm{Pcl}}$（直線時時世界線）與 $\mathcal{S}_{\mathrm{nDcl}}$（螺旋軌跡）的經典世界線。
• 引入特徵頻率 $\Omega = 2mc^2/\hbar$ 作為正反粒子對產生的閾值，源自螺旋運動。
• 透過證明波函數無法在不違反形式體系的情況下描述單獨粒子，分析哥本哈根詮釋的不一致之處。

实验结果

研究问题

• RQ1 非相對論狄拉克粒子（$\mathcal{S}_{\mathrm{nD}}$）在動力學結構上是否與泡利粒子（$\mathcal{S}_{\mathrm{P}}$）有本質差異？
• RQ2 狄拉克粒子的非相對論極限中是否仍存在高頻內在自由度？
• RQ3 非相對論狄拉克粒子的經典世界線是否可能為螺旋形？其頻率具有何物理意義？
• RQ4 為何過去80年來，非相對論近似中忽略狄拉克方程的高頻項始終未受質疑？
• RQ5 當應用於單獨粒子時，哥本哈根詮釋是否與量子力學的形式體系邏輯相容？

主要发现

• 非相對論狄拉克粒子（$\mathcal{S}_{\mathrm{nD}}$）是具有內在自由度的複合系統，與點狀的泡利粒子（$\mathcal{S}_{\mathrm{P}}$）不同。
• 經典非相對論狄拉克粒子（$\mathcal{S}_{\mathrm{nDcl}}$）沿著特徵頻率 $\Omega = 2mc^2/\hbar$ 的螺旋世界線運動，此頻率被識別為正反粒子對產生的閾值。
• 經典泡利粒子（$\mathcal{S}_{\mathrm{Pcl}}$）在無電磁場時沿直線時時世界線運動。
• 在哥本哈根詮釋下，量子力學中的波函數無法一致描述單獨粒子，因其導致形式體系的不一致。
• 量子力學中的動量分佈被揭示為平均動量分佈，而非單獨粒子的分佈。
• 本文識別出非相對論近似中狄拉克方程長期被忽略的數學錯誤——在無適當理由的情況下忽略高頻項。