[论文解读] E8 Gauge Theory and Gerbes in String Theory

Hisham Sati|arXiv (Cornell University)|Aug 25, 2006

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 39被引用 13

一句话总结

该论文提出了在M理论紧化空间上，对E₈规范理论中eta形式的二阶分量的几何解释，通过扭K理论和环群结构，将其与Neveu-Schwarz H场联系起来。通过将eta不变量的绝热极限与IIA型弦理论中的单圈项进行比较，该研究建立了E₈丛向环群丛的约化与Dixmier-Douady类之间的联系，揭示了E₈的对偶考绍尔数在H场的量子化过程中起着关键作用。

ABSTRACT

The reduction of the E8 gauge theory to ten dimensions leads to a loop group, which in relation to twisted K-theory has a Dixmier-Douady class identified with the Neveu-Schwarz H-field. We give an interpretation of the degree two part of the eta-form by comparing the adiabatic limit of the eta invariant with the one loop term in type IIA. More generally, starting with a G-bundle, the comparison for manifolds with String structure identifies G with E8 and the representation as the adjoint, due to an interesting appearance of the dual Coxeter number. This makes possible a description in terms of a generalized WZW model at the critical level. We also discuss the relation to the index gerbe, the possibility of obtaining such bundles from loop space, and the symmetry breaking to finite-dimensional bundles. We discuss the implications of this and we give several proposals.

研究动机与目标

• 在S¹丛上的M理论紧化背景下，解释eta形式的二阶分量。
• 将eta不变量的绝热极限与IIA型弦理论中的单圈项联系起来。
• 将X¹⁰上的环群LE₈丛的Dixmier-Douady类与十维空间中的Neveu-Schwarz H场相联系。
• 通过环群和gerbe结构，建立E₈规范理论与扭K理论之间的联系。
• 探索E₈丛约化时，广义WZW模型在临界水平下的出现。

提出的方法

• 利用eta不变量的绝热极限，提取eta形式的二阶分量。
• 将所得表达式与IIA型弦理论中的单圈有效作用量进行比较。
• 将X¹⁰上的环群LE₈丛识别为Y¹¹ = S¹ × X¹⁰上E₈丛的约化结果。
• 应用扭K理论和指标gerbe，将H场描述为Dixmier-Douady类。
• 利用E₈的对偶考绍尔数，确定上同调中H场生成元的整数系数。
• 通过环空间上的傅里叶分解，分析从环丛到有限维U(n)丛的对称性自发破缺。

实验结果

研究问题

• RQ1 在M理论紧化中，E₈规范理论中eta形式的二阶分量如何实现几何解释？
• RQ2 eta不变量的绝热极限与IIA型弦理论中单圈项之间的确切关系是什么？
• RQ3 X¹⁰上的环群LE₈丛如何与NSNS H场的扭K理论描述相关联？
• RQ4 E₈的对偶考绍尔数在通过Dixmier-Douady类实现H场量子化的过程中起什么作用？
• RQ5 M理论上的E₈规范理论能否被描述为临界水平下的广义WZW模型？

主要发现

• eta形式的二阶分量被识别为IIA型弦理论中的Neveu-Schwarz H场，且H场生成元的系数为E₈的对偶考绍尔数。
• X¹⁰上环群丛LE₈的Dixmier-Douady类与H场相对应，建立了E₈规范理论与扭K理论之间的联系。
• Y¹¹上E₈丛在X¹⁰上的约化产生环群丛LE₈，其向向量丛提升的障碍由H场度量。
• 环空间丛上水平Dirac算子的eta不变量通过傅里叶模分解，实现了广义WZW模型的描述。
• 广义WZW模型的临界水平对应于时空非交换且宇宙学常数与LE₈的中心扩张相关的量子 regime。
• 作用量中的拓扑项，涉及H₃ ∧ F₄ ∧ F₄ − I₈ ∧ F₄，被证明与eta形式的微分相关，暗示M理论中存在更深层次的几何结构。