[论文解读] From the XXZ chain to the integrable Rydberg-blockade ladder via non-invertible duality defects

Luisa Eck, Paul Fendley|arXiv (Cornell University)|Feb 27, 2023

Quantum many-body systems参考文献 13被引用 6

一句话总结

本文通过融合范畴构建非可逆对偶缺陷，建立了XXZ自旋链与另外三种模型——Rydberg阻塞玻色子 ladder、三态反铁磁体以及之字形耦合的伊辛 ladder 之间的显式、可积映射。核心贡献是一个统一的范畴框架，该框架证明了可积性并揭示了非可逆对称性，包括由于此类对称性自发性破缺而在Rydberg模型中出现的非典型基态简并。

ABSTRACT

Strongly interacting models often possess "dualities" subtler than a one-to-one mapping of energy levels. The maps can be non-invertible, as apparent in the canonical example of Kramers and Wannier. We analyse an algebraic structure common to the XXZ spin chain and three other models: Rydberg-blockade bosons with one particle per square of a ladder, a three-state antiferromagnet, and two Ising chains coupled in a zigzag fashion. The structure yields non-invertible maps between the four models while also guaranteeing all are integrable. We construct these maps explicitly utilising topological defects coming from fusion categories and the lattice version of the orbifold construction, and use them to give explicit conformal-field-theory partition functions describing their critical regions. The Rydberg and Ising ladders also possess interesting non-invertible symmetries, with the spontaneous breaking of one in the former resulting in an unusual ground-state degeneracy.

研究动机与目标

• 将四种不同的量子模型——XXZ自旋链、Rydberg阻塞玻色子 ladder、三态反铁磁体以及之字形耦合的伊辛 ladder——统一于一个共同的代数与范畴框架之下。
• 证明基于融合范畴与晶格 orbifold 构造的非可逆对偶缺陷，能够为这些模型之间提供精确映射。
• 通过根植于色彩代数的共享代数结构，证明所有四个模型的可积性。
• 利用共形场论分析临界区域，推导出显式的配分函数并识别出涌现对称性。
• 揭示Rydberg阻塞模型中由于非可逆对称性自发破缺而产生的新型基态简并。

提出的方法

• 作者定义了一种基于色彩代数的新代数结构，该结构推广了Temperley-Lieb代数，并为拓扑缺陷提供了图形化表述。
• 他们利用融合范畴构建非可逆对偶缺陷，实现了非可逆模型之间的精确映射，关联了具有不同边界条件的配分函数与对称性子空间。
• 应用晶格 orbifold 构造将XXZ链映射到Rydberg阻塞与伊辛 ladder 模型，同时保持可积性。
• 通过连续极限分析模型的临界行为，得到一个具有余弦势的自由玻色子共形场论作用量，形式为 $\kappa \cos(2\Phi/r)$，其中 $\Phi$ 为紧致化的玻色场。
• 场论作用量包含绕数 $m$ 与规范电荷 $l$，算符维数为 $x_{l,m} = \frac{l^2}{4r^2} + m^2 r^2$，并在环面上计算了配分函数。
• 余弦项中的因子2通过可积性、晶格对称性 ($\Phi \to \Phi + \pi r$) 与异常分析得到解释，从而排除了 $V_{\pm1,0}$ 算符的出现。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何系统地从融合范畴构造非可逆对偶缺陷，以关联不同的量子自旋模型？
• RQ2 XXZ链、Rydberg阻塞 ladder、三态反铁磁体与之字形伊辛 ladder 的可积性背后的代数结构是什么？
• RQ3 为何XXZ链的连续场论作用量中出现 $\kappa \cos(2\Phi/r)$ 而非 $\kappa \cos(\Phi/r)$？何种对称性强制了这一形式？
• RQ4 非可逆对称性如何导致Rydberg阻塞模型在自发破缺时出现非典型的基态简并？
• RQ5 绕数与 $U(1)$ 对称性在临界XXZ链的共形场论描述中扮演何种角色？

主要发现

• XXZ链与另外三种模型被统一于源自色彩代数的共同代数结构之下，该结构保证了它们的可积性。
• 由融合范畴构建的非可逆对偶缺陷为这些模型之间提供了精确的、非可逆的映射，关联了具有不同边界条件与对称性子空间的配分函数。
• Rydberg阻塞玻色子 ladder 显示出一种非可逆对称性，其自发破缺导致了一种在标准Landau-Ginzburg理论中未见的新型基态简并。
• XXZ链的临界区域由自由玻色子共形场论描述，作用量为 $S = -\frac{1}{2\pi} \int dx d\tau \left( |(\partial_x + i\partial_\tau)\Phi|^2 + \kappa \cos(\frac{2}{r}\Phi) \right)$，在 $-1 < \Delta \leq 1$ 范围内有效。
• 余弦项中因子2的出现源于晶格对称性 ($\Phi \to \Phi + \pi r$) 与异常分析，排除了 $V_{\pm1,0}$ 算符在作用量中的出现。
• 在 $\Delta = 1$ 时，$V_{\pm2,0}$ 算符变为相关，标志着Kosterlitz-Thouless相变的开始；而当 $\Delta \to -1$ 时，费米速度趋于零，能谱变为二次型，导致共形不变性破缺。