[论文解读] Fusion Surface Models: 2+1d Lattice Models from Fusion 2-Categories

Kansei Inamura, Kantaro Ohmori|arXiv (Cornell University)|May 9, 2023

Advanced Condensed Matter Physics参考文献 170被引用 16

一句话总结

该论文构建了(2+1)维晶格系统，称为融合表面模型，其由有限非可逆融合2-范畴描述的对称性，以及相应的3d经典高度模型和2+1d量子晶格实现。

ABSTRACT

We construct (2+1)-dimensional lattice systems, which we call fusion surface models. These models have finite non-invertible symmetries described by general fusion 2-categories. Our method can be applied to build microscopic models with, for example, anomalous or non-anomalous one-form symmetries, 2-group symmetries, or non-invertible one-form symmetries that capture non-abelian anyon statistics. The construction of these models generalizes the construction of the 1+1d anyon chains formalized by Aasen, Fendley, and Mong. Along with the fusion surface models, we also obtain the corresponding three-dimensional classical statistical models, which are 3d analogues of the 2d Aasen-Fendley-Mong height models. In the construction, the "symmetry TFTs" for fusion 2-category symmetries play an important role.

研究动机与目标

• 激发超越群的广义对称性概念，并为具有融合2-范畴对称性的晶格实现提供框架。
• 将 Aasen–Fendley–Mong (AFM) 的构造从 1+1d 扩展到 2+1d，使具有非可逆性和高阶形式对称性的微观模型成为可能。
• 通过对称性TFT（Douglas–Reutter 理论）提供3d经典高度模型及其2+1d量子对应的具体构造。
• 演示该框架如何捕捉异常的/非异常的一-form 对称性、2-组对称性以及非可逆的一-form 对称性。
• 给出具体示例，包括异常的可逆的一-form 对称性、在无磁场情况下的 Kitaev 蜂窝模型，以及具有融合2-范畴对称性的非手性拓扑相。

提出的方法

• 利用融合2-范畴数据为2+1d模型定义对象（表面）、1-态射（界面）和2-态射（连接点）。
• 使用Douglas–Reutter (DR)状态和4d TFT 作为对称性TFT，在板层上生成纯3d经典高度模型，边界为Dirichlet并装饰缺陷网络。
• 在三角化晶格上定义3d高度模型，并通过对3d高度模型设定各向异性极限推导出2+1d量子晶格模型。
• 将2+1d 融合表面模型表示为基于融合树的希尔伯特空间，局部相互作用用F-符号和融合数据的图示方式表达。
• 通过编码对偶、评估/评估和F-mopes 来确保幺正性及对称性作用，使融合2-范畴对称性从上方作用并与哈密顿量对易。
• 通过将融合2-范畴输入专门化为已知情形（异常/可逆的一-form 对称性、Ising/Haagerup 型范畴，以及 Rep(G) 或 Vec_G 情况）给出明确示例。

实验结果

研究问题

• RQ1 有限融合2-范畴对称性如何在显式的2+1d晶格模型中实现？
• RQ2 通过对称性TFT 实现融合2-范畴对称性的3d高度模型（及相应的2+1d量子）实现是什么？
• RQ3 异常的或非可逆的高阶形式对称性如何在2+1d晶格结构中体现？
• RQ4 在融合2-范畴框架内，该构造在多大程度上可再现已知的拓扑有序及其任何子内容？
• RQ5 有哪些具体示例能说明异常的可逆的一-form 对称性、Kitaev的类似模型，以及在该形式下的非手拓扑相？

主要发现

• 系统地构建具有有限非可逆融合2-范畴对称性的2+1d晶格模型（融合表面模型）。
• 一个来自四维Douglas–Reutter (DR) 对称性TFT 的三维经典统计模型（3d高度模型），作为2+1d模型的骨架。
• 3d高度模型的各向异性极限产生一个（2+1）维量子晶格模型，其局部相互作用由融合2-范畴数据编码。
• 一个清晰的框架，其中对称性作用（来自上方）与哈密顿量对易，确保良定义的融合2-范畴对称性实现。
• 明确示例包括具有异常的可逆1-form对称性的模型、无磁场的Kitaev蜂窝模型，以及由融合2-范畴对称性描述的非手性拓扑相。
• 该构造天然地包含2-组对称性和非可逆的一-form对称性，在晶格模型设置中捕捉非阿贝尔任何子统计。