[论文解读] How a wave function can collapse without violating Schroedinger's equation, and how to understand Born's rule

Gerard ’t Hooft|arXiv (Cornell University)|Dec 8, 2011

Quantum Mechanics and Applications参考文献 28被引用 12

一句话总结

本文提出，量子力学中的波函数坍缩与玻恩定律可从底层的确定性经典动力学中自然涌现，且不违反薛定谔方程。通过将量子态视为亚微观确定性变量的统计模板，表观的坍缩与概率性结果可通过粗粒化和环境相互作用自然产生，从而在不引入新公理的前提下，将确定性与标准量子行为相统一。

ABSTRACT

It is often claimed that the collapse of the wave function and Born's rule to interpret the square of the norm as a probability, have to be introduced as separate axioms in quantum mechanics besides the Schroedinger equation. Here we show that this is not true in certain models where quantum behavior can be attributed to underlying deterministic equations. It is argued that indeed the apparent spontaneous collapse of wave functions and Born's rule are features that strongly point towards determinism underlying quantum mechanics.

研究动机与目标

• 解决薛定谔方程的幺正演化与波函数表观非幺正坍缩之间的长期矛盾。
• 证明玻恩定律——波函数模长的概率解释——可从确定性底层理论中自然涌现，而非作为独立公设。
• 表明量子叠加与测量结果是更深层次确定性框架中的统计特征，而非基本原理。
• 通过将量子态重新解释为经典隐变量的模板，回应基于贝尔不等式、哈代佯谬及其他不可行定理的常见质疑。

提出的方法

• 提出状态的分层结构：亚微观确定性变量（隐变量）、微观量子模板（隐变量的叠加态）以及宏观经典态（隐变量的概率分布）。
• 将量子系统建模为在微观层面遵循薛定谔方程演化，而其底层的亚微观自由度则按经典定律确定性演化。
• 使用密度矩阵描述环境相互作用如何导致密度矩阵对角化，从而在不破坏幺正性的情况下模拟波函数坍缩。
• 应用统计力学技术，表明玻恩定律自然源于确定性理论中初始条件分布的统计特性。
• 构建简化模型——如谐振子与有限维希尔伯特空间——证明量子行为可在不违反贝尔不等式的情况下自然涌现。
• 将测量结果重新解释为底层确定性变量的经典统计分布，其概率由初始条件分布导出。

实验结果

研究问题

• RQ1 波函数坍缩能否在不违反薛定谔方程的前提下，作为确定性理论中的一种涌现现象加以解释？
• RQ2 玻恩定律是否可自然地从确定性底层理论中导出，还是必须作为独立公设提出？
• RQ3 如何将量子叠加与测量结果与隐变量的类经典确定性本体论相协调？
• RQ4 贝尔型定理及其他不可行结果是否真的排除了量子力学的确定性基础，还是在充分考虑模板与隐变量的完整结构时失效？

主要发现

• 波函数坍缩并不要求对薛定谔方程的根本背离；它是在确定性理论中通过粗粒化与环境相互作用自然涌现的。
• 玻恩定律并非独立公设，而是将统计力学应用于具有明确定义初始条件分布的确定性底层理论的自然结果。
• 在亚微观层面，量子叠加并非本体论意义上的真实存在；相反，它们是用于描述确定性状态统计系综的模板。
• 在混合态中表观的叠加原理违反，可通过认识到仅宏观或微观模板经历幺正演化，而底层确定性态从不处于叠加态来解决。
• 在所提框架中，贝尔不等式并未被违反，因为此类测试中使用的量子态是模板，而非确定性自动机的真实本体论态。
• 简化模型，包括谐振子与非相互作用费米子，表现出完整的量子行为——包括幺正演化与玻恩定律概率——且完全不偏离薛定谔方程，也不在底层动力学中违反局域性。