[论文解读] Lieb-Schultz-Mattis anomalies as obstructions to gauging (non-on-site) symmetries

Sahand Seifnashri|arXiv (Cornell University)|Aug 9, 2023

Atomic and Subatomic Physics Research参考文献 125被引用 11

一句话总结

论文表明晶格上的 Lieb-Schultz-Mattis (LSM) 奇异常是对可能采取非就地（non-on-site）行动的内部对称进行规范化的阻碍，并且它发展了一个局部的、基于缺陷的框架来计算异常 cocycle，并将晶格异常与 ’t Hooft 异常联系起来。

ABSTRACT

We study 't Hooft anomalies of global symmetries in 1+1d lattice Hamiltonian systems. We consider anomalies in internal and lattice translation symmetries. We derive a microscopic formula for the "anomaly cocycle" using topological defects implementing twisted boundary conditions. The anomaly takes value in the cohomology group $H^3(G,U(1)) imes H^2(G,U(1))$. The first factor captures the anomaly in the internal symmetry group $G$, and the second factor corresponds to a generalized Lieb-Schultz-Mattis anomaly involving $G$ and lattice translation. We present a systematic procedure to gauge internal symmetries (that may not act on-site) on the lattice. We show that the anomaly cocycle is the obstruction to gauging the internal symmetry while preserving the lattice translation symmetry. As an application, we construct anomaly-free chiral lattice gauge theories. We demonstrate a one-to-one correspondence between (locality-preserving) symmetry operators and topological defects, which is essential for the results we prove. We also discuss the generalization to fermionic theories. Finally, we construct non-invertible lattice translation symmetries by gauging internal symmetries with a Lieb-Schultz-Mattis anomaly.

研究动机与目标

• 激发对 ’t Hooft 异常、体-边界异常与 LSM 异常的统一视角。
• 将对称性缺陷引入为一种局部的、拓扑驱动的晶格对称性描述。
• 给出异常 cocycle 的局部公式，并将其解释为对称性规范化的阻碍。
• 通过展示呈现 LSM 型约束和非就地对称性的晶格模型来演示该框架。

提出的方法

• 将内部对称性表示为实现空间扭曲的拓扑缺陷。
• 建立缺陷-算子对应关系，将对称性作用与缺陷融合联系起来。
• 将异常 cocycle 定义并在晶格上计算为 U(1)-值函数，并等同于规范化的阻碍。
• 表明 LSM 异常对应于在保持晶格平移对称性的情况下进行规范化的阻碍。
• 将该框架应用于玻色子系统，并结合具体晶格实例讨论费米子情形。

实验结果

研究问题

• RQ1 晶格对称性（包括非就地作用）如何一致地进行规范化？
• RQ2 一维+一维时空 lattice 上的 Lieb-Schultz-Mattis 异常的局部结构是什么？
• RQ3 对称性缺陷如何编码晶格上全局对称性的融合与阻碍数据？
• RQ4 通过晶格缺陷框架与极限，将 LSM 型约束重新解释为 ’t Hooft 异常吗？
• RQ5 有哪些明确的晶格实例显示该框架揭示了异常与对称性规范化的阻碍？

主要发现

• 异常 cocycle 被识别为一个 U(1)-值函数，用以捕捉晶格上对内部对称性进行规范化的阻碍。
• 建立了保持局部性的全局对称性与拓扑缺陷的一一对应。
• LSM 异常体现为在对平移对称性及内部对称性进行规范化时的阻碍，连接了晶格与连续理论的概念。
• 该框架在晶格背景下统一了 ’t Hooft 异常、体-边界（SPT）视角与 LSM 型约束。
• 关于 Heisenberg-like 链、具有不可逆平移的 XYZ 链，以及晶格手性规范理论的实例，说明异常的计算和解释。