[论文解读] Modular $S_4 imes SU(5)$ GUT

Gui-Jun Ding, Stephen F. King+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 30, 2021

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 108被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种模块化的 $S_4 \times SU(5)$ 大统一理论（GUT），通过用与固定模数点相关的模形式替代轻子场和驱动场，消除了轻子场和驱动场，从而实现了夸克和轻子质量及混合的简化框架。该理论通过 $S_4$ 模形式对称性实现了 $n = 1 + \sqrt{6} \approx 3.45$ 的最小 seesaw 模型，在最佳拟合点处成功预测了中微子混合模式以及夸克/轻子质量，$\chi^2 \approx 4.12$。

ABSTRACT

Modular symmetry offers the possibility to provide an origin of discrete flavour symmetry and to break it along particular symmetry preserving directions without introducing flavons or driving fields. It is also possible to use a weighton field to account for charged fermion mass hierarchies rather than a Froggatt-Nielsen mechanism. Such an approach can be applied to flavoured Grand Unified Theories (GUTs) which can be greatly simplified using modular forms. As an example, we consider a modular version of a previously proposed $S_4 imes SU(5)$ GUT, with Gatto-Sartori-Tonin and Georgi-Jarlskog relations, in which all flavons and driving fields are removed, with their effect replaced by modular forms with moduli assumed to be at various fixed points, rendering the theory much simpler. In the neutrino sector there are two right-handed neutrinos constituting a Littlest Seesaw model satisfying Constrained Sequential Dominance (CSD) where the two columns of the Dirac neutrino mass matrix are proportional to $(0,1, -1)$ and $(1, n, 2-n)$ respectively, and $n=1+\sqrt{6}\approx 3.45$ is prescribed by the modular symmetry, with predictions subject to charged lepton mixing corrections. We perform a numerical analysis, showing quark and lepton mass and mixing correlations around the best fit points.

研究动机与目标

• 通过利用模形式对称性，构建一个不包含轻子场或驱动场的简化 $S_4 \times SU(5)$ GUT。
• 通过模形式和固定模数点实现 $n = 1 + \sqrt{6} \approx 3.45$ 的最小 seesaw 模型。
• 在模形式不变的框架下重现 Georgi-Jarlskog 和 Gatto-Sartori-Tonin 质量关系。
• 实现与实验数据一致的夸克和轻子质量及混合模式的预测。

提出的方法

• 利用 $N=4$ 级的模形式，其中 $\Gamma_4 \cong S_4$，以替代轻子场和驱动场。
• 将费米子分配至具有特定权重的模多重态，确保 Yukawa 耦合的模不变性。
• 将复模数 $\tau$ 固定在特定的稳定子点（例如 $\tau = i$，$\omega$）以打破模对称性，并生成质量层次结构。
• 构建 Dirac 中微子质量矩阵，其列分别与 $(0,1,-1)$ 和 $(1,n,2-n)$ 成比例，其中 $n = 1 + \sqrt{6}$ 由模对称性强制确定。
• 施加广义 CP 对称性以进一步约束相位并增强预测能力。
• 对实验数据进行数值拟合，最小化夸克和轻子参数的 $\chi^2$。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过使用模形式和固定模数，构建一个不包含轻子场或驱动场的 $S_4 \times SU(5)$ GUT？
• RQ2 模对称性是否自然地导致 $n = 1 + \sqrt{6}$ 的最小 seesaw 模型？
• RQ3 该模型能否在统一框架下重现 Georgi-Jarlskog 和 Gatto-Sartori-Tonin 质量关系？
• RQ4 该模型对夸克和轻子质量及混合角的预测能力如何？
• RQ5 该模型与实验数据的符合程度如何，以 $\chi^2$ 衡量？

主要发现

• 该模型在最佳拟合点处达到 $\chi^2 \approx 4.12$，表明与实验数据高度一致。
• 预测中微子混合矩阵为三重最大化的 TM1 形式，且 $m_1 = 0$，与正常中微子质量顺序一致。
• 参数 $n = 1 + \sqrt{6} \approx 3.45$ 由模对称性导出，从而固定了最小 seesaw 结构。
• 该模型预测 $\sin^2\theta_{12}^l = 0.30721$ 和 $\sin^2\theta_{13}^l = 0.02231$，位于第一局部极小值，接近实验值。
• 最佳拟合点处预测的带电轻子 CP 相位为 $\delta_{CP}^l \approx 158.2^\circ$，处于全局拟合的 $1\sigma$ 范围内。
• 该模型以高精度重现了夸克质量比 $m_u/m_c \approx 2.05 \times 10^{-3}$ 和 $m_c/m_t \approx 2.80 \times 10^{-3}$。